Finite Group Databasebeta

← #249303

Subgroups — #249303

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2818—28no—
20#2722—22no—
21#2715—22no—
22#2695—22no—
23#2691—22no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2486—21no—
28#2412—21no—
29#2412—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#394C2212yes—
33C2×#392—21no—
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yes—
36#2315C2211yescharacteristic
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2312yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#538—24no—
60#538—42no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—24no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—42no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#450—24no—
91#450—42no—
92#447—24no—
93#447—42no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—21no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—21no—
111#394—28no—
112#394—28no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—21no—
117#394—24no—
118#392—28no—
119#392—28no—
120#392—24no—
121#392D418yes—
122#391D412yescomplemented
123#390D412yescomplemented
124#389—22no—
125#389D412yescomplemented
126#389D412yescomplemented
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#383—24no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#323—24no—
157C25—22no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—84no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—84no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#127—48no—
201#127—48no—
202#126—48no—
203#126—48no—
204#126—44no—
205#124—44no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—84no—
277#102—84no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C2×D414yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#12012yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—816no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398SD16—88no—
399D8—88no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490Q8—82no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—816no—
499D4—816no—
500D4—832no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22#240311yescharacteristic
586C22#300811yescharacteristic
587C22#301011yescharacteristic
588C22#301212yes—
589C22#302112yes—
590C22#302712yes—
591C22#319812yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—161no—
609C2—164no—
610C2#1846212yes—
611C2#1846412yes—
612C2#2390411yescharacteristic
613C2#2391311yescharacteristic
614C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36960C2semidirect
2. C2×#2818C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. #29622C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9153C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8309C2semidirect
122. #391D4semidirect
123. #390D4semidirect
125. #389D4semidirect
126. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369602
C2×#28182
#296252
#296222
C2×#16002
#99232
#99152
#91572
#91532
#90172
#83092