Finite Group Databasebeta

← #249304

Subgroups — #249304

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1612C212yesmaximal
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9025C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2821—28no—
20#2722—22no—
21#2715—22no—
22#2695—22no—
23#2691—22no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2486—21no—
28#2412—21no—
29#2412—21no—
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#395—21no—
35C2×#393—21no—
36#2315C2211yescharacteristic
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#538—24no—
55#538—42no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—42no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—24no—
87#483—42no—
88#480—24no—
89#480—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—28no—
97#400—21no—
98#399—28no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—24no—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#398—24no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—24no—
109#397D418yes—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—28no—
113#395—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#393—28no—
118#391D412yes—
119#390D412yes—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383—24no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#323—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—48no—
181C4⋊Q8—48no—
182#126—48no—
183#126—48no—
184#126—44no—
185#124—44no—
186#123—44no—
187#123—82no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4C2×D414yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C2×D414yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12012yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—88no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—88no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431C23#57612yes—
432C23#57712yes—
433Q8—82no—
434Q8—816no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—162no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22#300811yescharacteristic
518C22#301011yescharacteristic
519C22#301212yes—
520C22#302212yes—
521C22#302812yes—
522C22#319812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2#1847012yes—
542C2#1847212yes—
543C2#2390511yescharacteristic
544C2#2391411yescharacteristic
545C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2821C2semidirect
3. #29641C2semidirect
4. #29638C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9153C2semidirect
10. #9025C2semidirect
11. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369602
C2×#28212
#296412
#296382
C2×#16122
#99272
#99192
#91572
#91532
#90252
#83092