Finite Group Databasebeta

← #249305

Subgroups — #249305

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal
8#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2821—28no—
20#2727—22no—
21#2725—22no—
22#2705—22no—
23#2702—22no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2487—21no—
28#2413—21no—
29#2411—21no—
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#395C2212yes—
35C2×#393C2212yes—
36#2316C2211yescharacteristic
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—42no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#451—24no—
89#451—42no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—28no—
99#400—22no—
100#399—28no—
101#399—22no—
102#399—21no—
103#398—28no—
104#398—22no—
105#397—28no—
106#397—21no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—24no—
112#395D418yescomplemented
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—24no—
117#393—21no—
118#393—24no—
119#392—21no—
120#391D412yes—
121#390—22no—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#383—24no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—84no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—48no—
186#126—48no—
187#126—48no—
188#126—44no—
189#125—44no—
190#123—44no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—82no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—84no—
268#103—84no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95C2×D414yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364Q16—88no—
365SD16—88no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—88no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53411yescharacteristic
436C23#57712yes—
437C23#57812yes—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4D4212yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—162no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#300911yescharacteristic
524C22#301111yescharacteristic
525C22#301312yes—
526C22#302212yes—
527C22#302712yes—
528C22#320112yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2#1846312yes—
548C2#1846512yes—
549C2#2390411yescharacteristic
550C2#2391611yescharacteristic
551C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2821C2semidirect
3. #29627C2semidirect
4. #29624C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #9924C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9153C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8309C2semidirect
112. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
C2×#28212
#296272
#296242
C2×#16032
#99242
#99162
#91572
#91532
#90152
#83092