Finite Group Databasebeta

← #249306

Subgroups — #249306

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal
8#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2821—28no—
20#2727—22no—
21#2725—22no—
22#2705—22no—
23#2702—22no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2487—21no—
28#2413—21no—
29#2411—21no—
30C2×#400C2212yes—
31C2×#399C2212yes—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#395—21no—
35C2×#393—21no—
36#2316C2211yescharacteristic
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#539—24no—
55#539—42no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—42no—
65C2×#125—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#481—24no—
89#481—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—24no—
98#400D418yescomplemented
99#399—22no—
100#399—24no—
101#399—21no—
102#399—24no—
103#398—28no—
104#398—22no—
105#397—28no—
106#397—21no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—28no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—28no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#391D412yes—
119#390—22no—
120#390D412yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#383—24no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—48no—
179#126—48no—
180#126—48no—
181#126—44no—
182#125—44no—
183#123—44no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—82no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—82no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C2×D414yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—88no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#53411yescharacteristic
426C23#57712yes—
427C23#57812yes—
428Q8—82no—
429Q8—816no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—162no—
507C22#240311yescharacteristic
508C22#300911yescharacteristic
509C22#301111yescharacteristic
510C22#301312yes—
511C22#302112yes—
512C22#302812yes—
513C22#320112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2#1847112yes—
533C2#1847312yes—
534C2#2390511yescharacteristic
535C2#2391511yescharacteristic
536C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2821C2semidirect
3. #29642C2semidirect
4. #29639C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #9928C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9153C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8309C2semidirect
98. #400D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
C2×#28212
#296422
#296392
C2×#16152
#99282
#99202
#91572
#91532
#90232
#83092