Subgroups — C₄₃×#10968 #24930985

Order 11008.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#101×C₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₃×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄₃×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#101×C₄₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#101×C₄₃	—	2	8	no	—
16	C₄₃×#407	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
18	C₄₃×#343	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
51	#101×C₄₃	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
98	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
99	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	#101	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
126	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
151	C₈×C₄₃	—	4	8	no	—
152	#10968	C₄₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	#386	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₃	#386	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₃	#390	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₃	C₂×#101	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₃	#413	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₄₃	#392	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₃	#394	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#101	C₂×C₄₃	1	2	yes	complemented
178	C₂×#407	C₂×C₄₃	1	2	yes	—
179	C₂×#343	C₂×C₄₃	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄₃	#1438	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	#1784	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	#1785	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	#1901	1	4	yes	—
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₄₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₄₃	1	2	yes	—
196	C₂×#101	—	2	4	no	—
197	C₂×#101	—	2	8	no	—
198	#407	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#343	—	2	4	no	—
201	C₄₃	#10968	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂⁵	C₂×C₄×C₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	D₄×C₄₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	D₄×C₄₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	D₄×C₄₃	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	#101	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#41×C₄₃	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#101×C₄₃	1	4	yes	complemented
304	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₄×D₄×C₄₃	1	4	yes	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#120×C₄₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#120×C₄₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#120×C₄₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#121×C₄₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#121×C₄₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#121×C₄₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#123×C₄₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#123×C₄₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#124×C₄₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#127×C₄₃	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	C₄₃×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄₃×#386	1	2	yes	—
349	C₂²	C₄₃×#386	1	2	yes	—
350	C₂²	C₄₃×#390	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#101×C₄₃	1	2	yes	—
352	C₂²	C₄₃×#413	1	2	yes	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	C₄₃×#392	1	4	yes	—
357	C₄	C₄₃×#394	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	C₄₃×#1438	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄₃×#1784	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄₃×#1785	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄₃×#1901	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₄₃
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₄₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#101×C₄₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₃×#343	C₂	semidirect
120. C₂³×C₄₃	#101	semidirect
152. #10968	C₄₃	direct (N × H)
177. C₂²×#101	C₂×C₄₃	semidirect
179. C₂×#343	C₂×C₄₃	semidirect
201. C₄₃	#10968	direct (N × H)
303. C₂³	#101×C₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₃	2
C₂²×#101×C₄₃	2
C₂×C₄₃×#407	2
C₂×C₄₃×#343	2
#10968	43

Subgroups — C43×#10968 #24930985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₃×#10968 #24930985