Finite Group Databasebeta

← #249320

Subgroups — #249320

Order 512.

2105 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C212yesmaximal, complemented
4#18137C212yesmaximal, complemented
5#9940C214yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
14#3094C2214yescomplemented
15#2539—24no—
16#2539—21no—
17#2539C2212yes—
18#2482C2212yes—
19#2482C2212yescomplemented
20#2433—21no—
21#2433—24no—
22#2433C2212yes—
23#2418—24no—
24#2418—24no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2315—21no—
28#2308C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#379—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1887—24no—
32#1856—24no—
33#1826C2214yescomplemented
34#1783C2212yescomplemented
35#1613—24no—
36#1607—24no—
37#1510C2214yescomplemented
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47#534—24no—
48#534—42no—
49#534—48no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127D414yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—42no—
69C2×#120—48no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85#482—44no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#428—24no—
89#418—24no—
90C2×#100—24no—
91#407C2314yes—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#399D414yescomplemented
96#397—22no—
97#397D414yescomplemented
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—24no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390D414yes—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381C2312yes—
118#380—24no—
119#379—24no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#339—28no—
127#327—28no—
128#323—24no—
129#323—42no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—41no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25—82no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178#127—48no—
179#127—84no—
180#123—48no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—416no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—416no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193#120—48no—
194#120—416no—
195#120—48no—
196#120—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
207C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D414yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#100—48no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D414yescomplemented
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—82no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—832no—
305C24—82no—
306C24#12012yes—
307C24#12012yes—
308C24#12012yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—832no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387M16—48no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—416no—
462C23—416no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—816no—
492C23—816no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23#45314yes—
498C23#45814yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502D4—416no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—816no—
506D4—816no—
507D4—88no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—168no—
512D4—162no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4D4214yes—
545C8—84no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—832no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—168no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22C2×#45312yes—
594C22C2×#45812yes—
595C4—24no—
596C4—48no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—44no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#2389711yescharacteristic
612C2#2390111yescharacteristic
613C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35350C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #9940C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8547C2semidirect
13. C2×#518C22semidirect
14. #3094C22semidirect
19. #2482C22semidirect
28. #2308C22semidirect
33. #1826C22semidirect
34. #1783C22semidirect
37. #1510C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
95. #399D4semidirect
97. #397D4semidirect
206. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
207. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
260. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#353502
#329902
#181372
#99402
#94772
#94632
#85472