Finite Group Databasebeta

← #249321

Subgroups — #249321

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32996C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9464C212yesmaximal, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
17#3094C2212yes—
18#3006C2212yes—
19#2579—21no—
20#2539—24no—
21#2539—21no—
22#2539C2212yes—
23#2501—24no—
24#2501—21no—
25#2501C2212yes—
26#2482C2211yescharacteristic
27#2482C2211yescharacteristic, complemented
28#2471—22no—
29#2458—22no—
30#2456—22no—
31#2443—22no—
32#2408—21no—
33#2404C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic, complemented
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#120—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1883—24no—
40#1859—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1821C2212yescomplemented
43#1789C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63#534—48no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—42no—
74C2×#123—48no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84#520—24no—
85#520—42no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#482—42no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#428—22no—
109C2×#104—24no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114#399—24no—
115#399—22no—
116#399—21no—
117#399—22no—
118#399—24no—
119#399D412yescomplemented
120#398—22no—
121#397—21no—
122#397D412yescomplemented
123#396—22no—
124#394—22no—
125#393—21no—
126#393D412yescomplemented
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—22no—
131#392D412yescomplemented
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390D414yescomplemented
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—22no—
156#384D414yescomplemented
157#381C2311yescharacteristic
158#381C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#343—24no—
168#339—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323—42no—
174C25—21no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217#123—48no—
218#123—48no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—48no—
222#123—48no—
223#123—416no—
224#123—48no—
225#123—48no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—416no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—48no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—84no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—48no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D412yes—
333#95C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12012yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23#45314yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#53411yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—84no—
558D4—168no—
559D4—162no—
560D4—164no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4212yes—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—168no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22C2×#45312yes—
646C22#302512yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—48no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—44no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—162no—
667C2#2389811yescharacteristic
668C2#2390211yescharacteristic
669C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35463C2semidirect
2. #35356C2semidirect
3. #32996C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #18132C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9464C2semidirect
11. #8553C2semidirect
16. C2×#520C22semidirect
27. #2482C22semidirect
34. #2404C22semidirect
36. #2313C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1821C22semidirect
43. #1789C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
119. #399D4semidirect
122. #397D4semidirect
126. #393D4semidirect
131. #392D4semidirect
137. #390D4semidirect
156. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
#353562
#329962
#181372
#181322
#99402
#99382
#94772
#94752
#94642
#85532