Finite Group Databasebeta

← #249322

Subgroups — #249322

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32996C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9464C212yesmaximal, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C2×#525—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3094C2212yes—
18#3006C2212yes—
19#2542—24no—
20#2540—24no—
21#2539—21no—
22#2539C2212yes—
23#2534—21no—
24#2501—21no—
25#2501C2212yes—
26#2484C2211yescharacteristic
27#2482C2211yescharacteristic
28#2477—22no—
29#2465—22no—
30#2463—22no—
31#2449—22no—
32#2409—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1883—24no—
40#1859—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#536—48no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#124—22no—
66#525—48no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#482—42no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#428—22no—
109C2×#104—24no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114#400D412yescomplemented
115#399—24no—
116#399—22no—
117#399—21no—
118#399—24no—
119#399—22no—
120#398D412yescomplemented
121#397—21no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#395D412yescomplemented
125#394—22no—
126#394D412yescomplemented
127#393—22no—
128#393—21no—
129#392—22no—
130#392—21no—
131#392—22no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390D414yescomplemented
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#384—22no—
156#384D414yescomplemented
157#381—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C4⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#343—24no—
168#339—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#324—22no—
172#324—22no—
173#323—42no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C4⋊Q8—48no—
216#124—48no—
217#123—48no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—416no—
227C22⋊Q8—84no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—48no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—416no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—84no—
247#117—28no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D414yes—
309#107—42no—
310#106—42no—
311#104—48no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D412yes—
333#95C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—28no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—88no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—28no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—88no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#53411yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—88no—
522Q8—84no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—162no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4#45314yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22C2×#45312yes—
618C22#302512yes—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—24no—
622C4—48no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#2389911yescharacteristic
640C2#2390211yescharacteristic
641C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35634C2semidirect
2. #35357C2semidirect
3. #32996C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #18142C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9464C2semidirect
11. #8555C2semidirect
114. #400D4semidirect
120. #398D4semidirect
124. #395D4semidirect
126. #394D4semidirect
136. #390D4semidirect
156. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
#353572
#329962
#181472
#181422
#99402
#99382
#94782
#94762
#94642
#85552