Finite Group Databasebeta

← #249323

Subgroups — #249323

Order 512.

2495 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32888C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#535—21no—
12C2×#534—21no—
13C2×#525—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#453—24no—
16#3006C2214yes—
17#2541—24no—
18#2540—24no—
19#2539—21no—
20#2539C2212yescomplemented
21#2433—21no—
22#2433C2212yes—
23#2430—24no—
24#2410—24no—
25#2406C2212yes—
26#2405—21no—
27#2404C2212yes—
28#2403—21no—
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31#2274C2211yescharacteristic, complemented
32#1792—24no—
33#1789C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55#537—24no—
56#537—42no—
57#535—48no—
58#534—48no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yescomplemented
62C2×#124—22no—
63#525—48no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#453—416no—
92#449—44no—
93#448—24no—
94#447—24no—
95C2×#104—28no—
96#417—24no—
97C2×#100—24no—
98#407C2314yes—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#395D414yescomplemented
102#394—24no—
103#394D414yescomplemented
104#393—22no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—24no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390D414yescomplemented
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#381C2312yes—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4C2312yes—
129C2×#95—22no—
130#327—28no—
131#324—24no—
132#323—42no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D411yescharacteristic
138H(5,𝔽2)—216no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—416no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—24no—
207#127—48no—
208#127—48no—
209#127—84no—
210#124—48no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—416no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—416no—
222#121—42no—
223#121—416no—
224#121—42no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230#120—84no—
231C4×D4—416no—
232#117—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D414yes—
267#104—416no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#100—48no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C2×D414yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12012yes—
307C24#12012yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—216no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—432no—
314#41—432no—
315#41—88no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—88no—
427D8—88no—
428M16—48no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—48no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—28no—
454C42—44no—
455C42—82no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—168no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23B(4,𝔽2)14yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—44no—
519Q8—84no—
520D4—28no—
521D4—416no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—416no—
525D4—416no—
526D4—48no—
527D4—88no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—816no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—168no—
535D4—168no—
536D4—162no—
537D4—168no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#45314yescomplemented
573C2×C4D4214yes—
574C8—84no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—162no—
613C22—168no—
614C22—162no—
615C22—168no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22C2×#45312yes—
618C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
619C4—24no—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2—84no—
633C2—162no—
634C2—161no—
635C2#2389811yescharacteristic
636C2#2390011yescharacteristic
637C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35565C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. #32888C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8549C2semidirect
10. C2×#537C22semidirect
20. #2539C22semidirect
31. #2274C22semidirect
37. #1510C22semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
61. C2×#127D4semidirect
101. #395D4semidirect
103. #394D4semidirect
114. #390D4semidirect
572. C2×C4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#353472
#328882
#181422
#99382
#94762
#94632
#85492