Finite Group Databasebeta

← #249324

Subgroups — #249324

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C212yesmaximal, complemented
4#18147C212yesmaximal, complemented
5#9940C214yesmaximal, complemented
6#9478C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11C2×#525—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#3094C2214yes—
15#2541—24no—
16#2540—24no—
17#2539—21no—
18#2539C2212yes—
19#2484C2212yes—
20#2483—21no—
21#2482C2212yes—
22#2444—24no—
23#2443—24no—
24#2433—21no—
25#2433C2212yes—
26#2405—21no—
27#2308—21no—
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1887—24no—
32#1856—24no—
33#1826C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1616—24no—
36#1610—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#537—24no—
47#537—42no—
48#535—48no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127D414yes—
52C2×#124—22no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69#518—24no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#482—44no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86#428—24no—
87#418—24no—
88C2×#100—24no—
89#407C2314yes—
90#400D414yescomplemented
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398D414yescomplemented
95#397—24no—
96#397—22no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#392—24no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390D414yes—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381C2312yes—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C2×#95—22no—
126#339—28no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172#127—48no—
173#127—48no—
174#127—84no—
175#124—48no—
176#123—48no—
177#123—84no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—416no—
183#121—48no—
184#121—48no—
185#121—416no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—48no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194#117—28no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—84no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D414yes—
240#107—44no—
241#106—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#100—48no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95C2×D414yes—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12012yes—
273C24#12012yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—88no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360M16—48no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—28no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—88no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23#45814yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#53411yescharacteristic
440Q8—84no—
441D4—416no—
442D4—88no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—816no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—168no—
450D4—168no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#45314yes—
489C2×C4D4214yes—
490C8—84no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22C2×#45312yes—
526C22C2×#45812yes—
527C4—24no—
528C4—24no—
529C4—48no—
530C4—42no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—44no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2#2389811yescharacteristic
544C2#2390111yescharacteristic
545C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35351C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #9940C2semidirect
6. #9478C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8549C2semidirect
90. #400D4semidirect
94. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#353512
#329902
#181472
#99402
#94782
#94632
#85492