Finite Group Databasebeta

← #249325

Subgroups — #249325

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9466C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#454—24no—
14#3006C2214yes—
15#2591—21no—
16#2591C2212yes—
17#2504—21no—
18#2488—24no—
19#2472—24no—
20#2436C2212yes—
21#2409—24no—
22#2407—24no—
23#2406—21no—
24#2406C2212yescomplemented
25#2404—21no—
26#2404C2212yes—
27#2311—21no—
28#2310C2211yescharacteristic, complemented
29#2308—21no—
30C2×#386—21no—
31#2273C2211yescharacteristic
32#1793—24no—
33#1789C2214yescomplemented
34#1784C2212yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yescomplemented
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#124D414yescomplemented
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#454—416no—
78#449—44no—
79#448—24no—
80#447—24no—
81C2×#104—28no—
82#417—24no—
83C2×#101—24no—
84#407C2314yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—24no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—24no—
96#393D414yes—
97#392—22no—
98#392D414yes—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#391D414yescomplemented
102#390—22no—
103#390—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#382—22no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#381C2312yes—
122#380—24no—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C2×#95—22no—
128#327—28no—
129#324—42no—
130#323—24no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
1332−1+4—216no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—416no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—416no—
1382−1+4—48no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—416no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—24no—
194#124—48no—
195#123—48no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—416no—
198C22⋊Q8—48no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—48no—
203#121—42no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206C4×D4—416no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4C2×D414yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D414yes—
245#104—416no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#101—48no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12012yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—216no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—416no—
283#41—48no—
284#41—432no—
285#41—48no—
286#41—432no—
287#41—416no—
288#41—48no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—432no—
304C2×Q8—432no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383SD16—88no—
384D8—88no—
385M16—48no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—82no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23#45414yescomplemented
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#53411yescharacteristic
446Q8—28no—
447Q8—416no—
448Q8—44no—
449Q8—48no—
450Q8—48no—
451D4—28no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—816no—
461D4—84no—
462D4—162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
507C2×C4D4214yes—
508C8—84no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—168no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22C2×#45412yes—
538C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—44no—
553C2—84no—
554C2—162no—
555C2#2389811yescharacteristic
556C2#2390011yescharacteristic
557C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35659C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. #32889C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9466C2semidirect
8. #8550C2semidirect
9. C22×2−1+4C22semidirect
24. #2406C22semidirect
28. #2310C22semidirect
33. #1789C22semidirect
34. #1784C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect
55. C2×#124D4semidirect
101. #391D4semidirect
442. C23#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#353772
#328892
#181322
#99392
#94752
#94662
#85502