Finite Group Databasebeta

← #249326

Subgroups — #249326

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic
3#32991C212yesmaximal, complemented
4#18137C212yesmaximal
5#9941C214yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9466C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
12#3094C2214yes—
13#2591—21no—
14#2591C2212yes—
15#2504—21no—
16#2488—24no—
17#2484—21no—
18#2484C2212yescomplemented
19#2482—21no—
20#2482C2212yes—
21#2472—24no—
22#2436C2212yes—
23#2423—24no—
24#2421—24no—
25#2317—21no—
26#2310C2211yescharacteristic, complemented
27#2308—21no—
28C2×#386—21no—
29#2280—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1888—24no—
32#1857—24no—
33#1826C2214yescomplemented
34#1784C2212yescomplemented
35#1613—24no—
36#1607—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yescomplemented
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—42no—
46C2×#124D414yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—42no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—22no—
54#519—24no—
55#519—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#482—44no—
70#481—24no—
71#480—24no—
72#428—24no—
73#418—24no—
74C2×#101—24no—
75#407C2314yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#399D414yes—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—24no—
86#397D414yes—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—24no—
90#391—24no—
91#391D414yes—
92#390—22no—
93#389—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#339—28no—
125#327—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155#124—48no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—416no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#120—48no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—48no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—44no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D414yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#101—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D414yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24#12012yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—28no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313M16—48no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—164no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#45414yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#53411yescharacteristic
379Q8—416no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—162no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#45814yes—
426C2×C4D4214yes—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—168no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22C2×#45412yes—
452C22C2×#45812yes—
453C4—24no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—44no—
468C2—162no—
469C2#2389811yescharacteristic
470C2#2390111yescharacteristic
471C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35672C2semidirect
3. #32991C2semidirect
5. #9941C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9466C2semidirect
8. #8550C2semidirect
11. C2×#519C22semidirect
18. #2484C22semidirect
26. #2310C22semidirect
33. #1826C22semidirect
34. #1784C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#353772
#329912
#181372
#99412
#94772
#94662
#85502