Finite Group Databasebeta

← #249327

Subgroups — #249327

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9465C212yesmaximal, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2534—21no—
20#2504C2212yes—
21#2488—24no—
22#2484C2211yescharacteristic, complemented
23#2482C2211yescharacteristic
24#2477—22no—
25#2472—24no—
26#2465—22no—
27#2463—22no—
28#2449—22no—
29#2436—21no—
30#2409—21no—
31#2406C2211yescharacteristic, complemented
32#2404C2211yescharacteristic
33#2322—21no—
34#2313C2211yescharacteristic, complemented
35#2308—21no—
36C4×#120—21no—
37C2×#386—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1883—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1821C2212yescomplemented
43#1789C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#482—42no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#449—42no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#428—22no—
99C2×#104—24no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—21no—
107#399D412yes—
108#398—21no—
109#397—24no—
110#397D412yes—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#393—22no—
119#393—24no—
120#393D412yes—
121#392D412yes—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#390D414yescomplemented
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—24no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—24no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#382D414yescomplemented
152#381—22no—
153#381—21no—
154#381C2311yescharacteristic
155#381C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C2×#95—22no—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213#124—84no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—84no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—84no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D414yes—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#104—48no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12012yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—164no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23#45414yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#53411yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—88no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—162no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4D4212yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—168no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22C2×#45412yes—
612C22#302512yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#2389711yescharacteristic
634C2#2390211yescharacteristic
635C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18132C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35377C2semidirect
2. #35357C2semidirect
3. #32997C2semidirect
4. #18137C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9465C2semidirect
11. #8555C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
22. #2484C22semidirect
31. #2406C22semidirect
34. #2313C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1821C22semidirect
43. #1789C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
124. #390D4semidirect
151. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#353572
#329972
#181372
#181322
#99412
#99392
#94772
#94752
#94652
#85552