Finite Group Databasebeta

← #249328

Subgroups — #249328

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9465C212yesmaximal, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2579—21no—
20#2504—21no—
21#2504C2212yes—
22#2490—24no—
23#2489—24no—
24#2486—21no—
25#2484C2211yescharacteristic
26#2484C2211yescharacteristic
27#2475—22no—
28#2473—22no—
29#2462—22no—
30#2460—22no—
31#2406C2211yescharacteristic
32#2406C2211yescharacteristic
33#2322—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35#2311—21no—
36C4×#123—21no—
37#2297—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1883—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—42no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#482—42no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#449—42no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#428—22no—
95C2×#104—24no—
96#418—22no—
97#417—22no—
98#407C2312yes—
99#407C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—21no—
103#400D412yes—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—21no—
107#398D412yes—
108#397—22no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#396—22no—
112#395—21no—
113#395D412yes—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394D412yes—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yes—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—24no—
128#388—22no—
129#388—24no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#382—22no—
150#382D414yes—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381C2311yescharacteristic
154#381C2311yescharacteristic
155#380—24no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203#125—48no—
204#125—48no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D414yes—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#104—48no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—88no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—84no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—162no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#45414yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22C2×#45412yes—
558C22#302512yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2#2389811yescharacteristic
580C2#2390211yescharacteristic
581C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35649C2semidirect
2. #35453C2semidirect
3. #32997C2semidirect
4. #18147C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9465C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#354532
#329972
#181472
#181422
#99412
#99392
#94782
#94762
#94652
#85542