Finite Group Databasebeta

← #249329

Subgroups — #249329

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9466C212yesmaximal, complemented
8#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#454—24no—
14#3006C2214yes—
15#2591—21no—
16#2591C2212yes—
17#2492—24no—
18#2491—24no—
19#2436—21no—
20#2436C2212yes—
21#2434—24no—
22#2432—24no—
23#2406—21no—
24#2406—21no—
25#2406C2212yes—
26#2406C2212yes—
27#2311—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297—21no—
30#2297—21no—
31#2274C2211yescharacteristic
32#1793—24no—
33#1789C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53#537—24no—
54#537—42no—
55#536—48no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D414yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#454—416no—
78#449—44no—
79#448—24no—
80#447—24no—
81C2×#104—28no—
82#417—24no—
83C2×#101—24no—
84#407C2314yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395D414yes—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D414yes—
97#393—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391D414yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#381—21no—
121#381C2312yes—
122#380—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#327—28no—
129#324—24no—
130#324—42no—
1312−1+4—216no—
1322−1+4—48no—
1332−1+4—416no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—416no—
1362−1+4—48no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—416no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—24no—
192C4⋊Q8—416no—
193C4⋊Q8—48no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—84no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—416no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—48no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D414yes—
245#104—416no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#101—48no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—216no—
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—48no—
271#41—416no—
272#41—48no—
273#41—432no—
274#41—48no—
275#41—432no—
276#41—416no—
277#41—48no—
278#41—88no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—432no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373SD16—88no—
374D8—88no—
375M16—48no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53411yescharacteristic
420Q8—28no—
421Q8—416no—
422Q8—44no—
423Q8—48no—
424Q8—48no—
425Q8—88no—
426Q8—84no—
427D4—28no—
428D4—44no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—48no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—162no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—416no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#45414yescomplemented
488C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
489C2×C4D4214yes—
490C8—84no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#240311yescharacteristic
510C22C2×#45412yes—
511C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
512C4—24no—
513C4—24no—
514C4—24no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—84no—
527C2—162no—
528C2#2389911yescharacteristic
529C2#2390011yescharacteristic
530C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35666C2semidirect
2. #35592C2semidirect
3. #32889C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9466C2semidirect
8. #8551C2semidirect
487. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
#355922
#328892
#181422
#99392
#94762
#94662
#85512