Finite Group Databasebeta

← #249331

Subgroups — #249331

Order 512.

2567 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35346C211yesmaximal, characteristic
3#32891C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9942C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9459C212yesmaximal, complemented
8#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#120—21no—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#455—24no—
14#3007C2214yescomplemented
15#2561—21no—
16#2561C2212yescomplemented
17#2472—24no—
18#2472—24no—
19#2435—21no—
20#2435C2212yes—
21#2404—24no—
22#2404C2212yes—
23#2404C2212yes—
24#2403—24no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2308—21no—
28#2308—21no—
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31#2273C2211yescharacteristic, complemented
32#1792—24no—
33#1789C2214yescomplemented
34#1783C2212yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yescomplemented
38#1462C2212yescomplemented
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—48no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55#543—24no—
56#543—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124D414yescomplemented
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—42no—
71C2×#120—48no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#455—416no—
82#452—44no—
83#451—24no—
84#450—24no—
85C2×#104—28no—
86#417—24no—
87C2×#100—24no—
88#407C2314yes—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393D414yes—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#392D414yes—
101#390—22no—
102#390D414yescomplemented
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381C2312yes—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#328—28no—
129#323—24no—
130#323—42no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—41no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143H(5,𝔽2)—216no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—416no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—416no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yescomplemented
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—416no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×M16—24no—
203#124—48no—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#120—416no—
212#120—48no—
213#120—48no—
214#120—416no—
215#120—84no—
216#120—84no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D414yescomplemented
257#104—416no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D414yes—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—832no—
321C24—82no—
322C24#12012yes—
323C24#12012yes—
324C24#12012yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—216no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—432no—
331#41—432no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—832no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423M16—48no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—416no—
496C23—416no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—168no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23#45514yescomplemented
537C23B(4,𝔽2)14yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#53411yescharacteristic
541Q8—28no—
542Q8—44no—
543Q8—84no—
544Q8—162no—
545D4—28no—
546D4—416no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—416no—
550D4—416no—
551D4—48no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—816no—
555D4—816no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4D4214yes—
588C8—84no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—832no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—168no—
637C22—168no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#45512yes—
640C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—44no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2#2389711yescharacteristic
658C2#2390011yescharacteristic
659C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35367C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9942C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. #8547C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
14. #3007C22semidirect
16. #2561C22semidirect
31. #2273C22semidirect
33. #1789C22semidirect
37. #1511C22semidirect
38. #1462C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
58. C2×#124D4semidirect
102. #390D4semidirect
157. C22×Q8C2×D4semidirect
220. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
256. C2×C42C2×D4semidirect
536. C23#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#353462
#328912
#181332
#99422
#94752
#94592
#85472