Finite Group Databasebeta

← #249332

Subgroups — #249332

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic
3#32993C212yesmaximal, complemented
4#18138C212yesmaximal, complemented
5#9944C214yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9459C212yesmaximal, complemented
8#8547C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#3095C2214yescomplemented
13#2561—21no—
14#2561C2212yes—
15#2482C2212yes—
16#2482C2212yes—
17#2472—24no—
18#2472—24no—
19#2435—21no—
20#2435C2212yes—
21#2418—24no—
22#2418—24no—
23#2405—21no—
24#2405—21no—
25#2315—21no—
26#2308—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1885—24no—
32#1856—24no—
33#1826C2214yescomplemented
34#1783C2212yes—
35#1614—24no—
36#1608—24no—
37#1511C2214yescomplemented
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D414yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—42no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#485—44no—
76#484—24no—
77#483—24no—
78#428—24no—
79#419—24no—
80C2×#100—24no—
81#407C2314yes—
82#399—22no—
83#399D414yes—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397D414yes—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#390—22no—
95#390D414yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381C2312yes—
112#380—24no—
113#379—24no—
114#379—24no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#323—24no—
127#323—42no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—41no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25—82no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164#124—48no—
165#124—84no—
166#123—84no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#120—416no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4C2×D414yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D414yes—
232#107—44no—
233#106—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#100—48no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D414yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—832no—
285C24—82no—
286C24#12012yes—
287C24#12012yes—
288C24#12012yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349M16—48no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—416no—
425C23—416no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—816no—
451C23—816no—
452C23—164no—
453C23#45514yes—
454C23#45814yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53411yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—162no—
460D4—416no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4D4214yes—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—832no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—162no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22C2×#45512yes—
540C22C2×#45812yes—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—44no—
554C2—44no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2#2389711yescharacteristic
558C2#2390111yescharacteristic
559C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32993C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #9944C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9459C2semidirect
12. #3095C22semidirect
33. #1826C22semidirect
37. #1511C22semidirect
40. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#353502
#329932
#181382
#99442
#94772
#94592
#85472