Finite Group Databasebeta

← #249333

Subgroups — #249333

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35356C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C212yesmaximal, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2579—21no—
18#2561—21no—
19#2561C2212yes—
20#2503—21no—
21#2503C2212yes—
22#2488—24no—
23#2488—24no—
24#2482C2211yescharacteristic
25#2482C2211yescharacteristic
26#2471—22no—
27#2458—22no—
28#2456—22no—
29#2443—22no—
30#2408—21no—
31#2404C2211yescharacteristic
32#2404C2211yescharacteristic
33#2321—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36C4×#120—21no—
37C2×#381—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1882—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—42no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#485—42no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#452—42no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#428—22no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#417—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#399—21no—
105#399D412yes—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397D412yes—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—21no—
116#393D412yes—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#392D412yes—
120#391—22no—
121#391D414yescomplemented
122#390—22no—
123#390—22no—
124#388—24no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—24no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#382—22no—
147#382D414yescomplemented
148#381—24no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381C2311yescharacteristic
153#381C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#379—22no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—48no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208#123—48no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—84no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—84no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D414yes—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#104—48no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12012yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—88no—
497C23—164no—
498C23#45514yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—162no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—164no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22C2×#45512yes—
595C22#302512yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—44no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#2389811yescharacteristic
617C2#2390211yescharacteristic
618C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35356C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35455C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #18133C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8553C2semidirect
121. #391D4semidirect
147. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#353562
#329992
#181382
#181332
#99442
#99422
#94772
#94752
#94602
#85532