Finite Group Databasebeta

← #249334

Subgroups — #249334

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal, complemented
4#18148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C212yesmaximal, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2561—21no—
18#2561C2212yes—
19#2534—21no—
20#2503—21no—
21#2503C2212yes—
22#2492—24no—
23#2489—24no—
24#2484C2211yescharacteristic
25#2482C2211yescharacteristic
26#2477—22no—
27#2465—22no—
28#2463—22no—
29#2449—22no—
30#2409—21no—
31#2406C2211yescharacteristic
32#2404C2211yescharacteristic
33#2322—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35#2310—21no—
36C4×#120—21no—
37#2280—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1882—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1617—22no—
45#1611—22no—
46#1605—22no—
47#1599—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#120—21no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#485—42no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#452—42no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#428—22no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#417—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#400D412yes—
105#399—21no—
106#398D412yes—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—21no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395D412yes—
113#394—22no—
114#394D412yes—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—21no—
119#392—21no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391D414yescomplemented
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—22no—
146#382—22no—
147#382D414yescomplemented
148#381—22no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381—22no—
152#381C2311yescharacteristic
153#381C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—48no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—84no—
218#120—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—84no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D414yes—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#104—48no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—88no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53411yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—88no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—162no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—88no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#45514yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#240311yescharacteristic
569C22C2×#45512yes—
570C22#302512yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—82no—
590C2—82no—
591C2#2389911yescharacteristic
592C2#2390211yescharacteristic
593C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35644C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #18148C2semidirect
5. #18143C2semidirect
6. #9944C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8555C2semidirect
125. #391D4semidirect
147. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#353572
#329992
#181482
#181432
#99442
#99422
#94782
#94762
#94602
#85552