Finite Group Databasebeta

← #249335

Subgroups — #249335

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2169 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3#32891C212yesmaximal, complemented
4#18143C212yesmaximal, complemented
5#9942C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9459C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#534—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#455—24no—
14#3007C2214yes—
15#2561—21no—
16#2561C2212yescomplemented
17#2491—24no—
18#2490—24no—
19#2435—21no—
20#2435C2212yes—
21#2430—24no—
22#2410—24no—
23#2406C2212yes—
24#2405—21no—
25#2404C2212yes—
26#2403—21no—
27#2309—21no—
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#386—21no—
30#2280—21no—
31#2274C2211yescharacteristic, complemented
32#1792—24no—
33#1789C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1605—24no—
36#1599—24no—
37#1511C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54#544—24no—
55#544—42no—
56#534—48no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124D414yescomplemented
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#455—416no—
80#452—44no—
81#451—24no—
82#450—24no—
83C2×#104—28no—
84#417—24no—
85C2×#100—24no—
86#407C2314yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#395D414yes—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394D414yes—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—24no—
98#392—22no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D414yescomplemented
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#381C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C2×#95—22no—
128#328—28no—
129#324—24no—
130#323—42no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—416no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—416no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—24no—
194C4⋊Q8—48no—
195#125—48no—
196#124—48no—
197#124—84no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—416no—
205#121—416no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208#120—84no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D414yes—
251#104—416no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#100—48no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D414yes—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12012yes—
292C24#12012yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—216no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—432no—
299#41—432no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387Q16—88no—
388SD16—88no—
389M16—48no—
390C2×C8—44no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—168no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23B(4,𝔽2)14yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#53411yescharacteristic
479Q8—28no—
480Q8—44no—
481Q8—84no—
482Q8—162no—
483D4—28no—
484D4—416no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—416no—
488D4—416no—
489D4—48no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—168no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—416no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#45514yescomplemented
528C2×C4D4214yes—
529C8—84no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—168no—
564C22—162no—
565C22—168no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22C2×#45512yes—
568C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
569C4—24no—
570C4—24no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—84no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—44no—
582C2—82no—
583C2—84no—
584C2—161no—
585C2#2389811yescharacteristic
586C2#2390011yescharacteristic
587C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35584C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #18143C2semidirect
5. #9942C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. #8549C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
16. #2561C22semidirect
31. #2274C22semidirect
37. #1511C22semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
60. C2×#124D4semidirect
103. #390D4semidirect
527. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#353472
#328912
#181432
#99422
#94762
#94592
#85492