Finite Group Databasebeta

← #249336

Subgroups — #249336

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic
3#32993C212yesmaximal, complemented
4#18148C212yesmaximal, complemented
5#9944C214yesmaximal, complemented
6#9478C212yesmaximal, complemented
7#9459C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2561—21no—
14#2561C2212yes—
15#2491—24no—
16#2490—24no—
17#2484C2212yes—
18#2483—21no—
19#2482C2212yes—
20#2444—24no—
21#2443—24no—
22#2435—21no—
23#2435C2212yes—
24#2405—21no—
25#2309—21no—
26#2308—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29#2280—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1885—24no—
32#1856—24no—
33#1826C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1617—24no—
36#1611—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124D414yes—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#485—44no—
72#484—24no—
73#483—24no—
74#428—24no—
75#419—24no—
76C2×#100—24no—
77#407C2314yes—
78#400D414yes—
79#399—22no—
80#398D414yes—
81#397—22no—
82#397—24no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381C2312yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C2×D414yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161#124—48no—
162#124—84no—
163#123—84no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—416no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D414yes—
224#107—44no—
225#106—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#100—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12012yes—
258C24#12012yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321M16—48no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—82no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—164no—
397C23—164no—
398C23#45814yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23#53411yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—162no—
404D4—416no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4#45514yes—
444C2×C4D4214yes—
445C8—84no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22C2×#45512yes—
476C22C2×#45812yes—
477C4—24no—
478C4—24no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—44no—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2#2389811yescharacteristic
494C2#2390111yescharacteristic
495C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32993C2semidirect
4. #18148C2semidirect
5. #9944C2semidirect
6. #9478C2semidirect
7. #9459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#353512
#329932
#181482
#99442
#94782
#94592
#85492