Finite Group Databasebeta

← #249337

Subgroups — #249337

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32892C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#456—24no—
14#3007C2214yes—
15#2583—21no—
16#2583C2212yes—
17#2549—24no—
18#2502—21no—
19#2440—24no—
20#2434C2212yes—
21#2409—24no—
22#2407—24no—
23#2406—21no—
24#2406C2212yes—
25#2404—21no—
26#2404C2212yes—
27#2315—21no—
28#2311—21no—
29#2310C2211yescharacteristic
30C2×#385—21no—
31#2273C2211yescharacteristic
32#1793—24no—
33#1789C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52#543—24no—
53#543—42no—
54C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
55#525—48no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#456—416no—
78#452—44no—
79#451—24no—
80#450—24no—
81C2×#104—28no—
82#417—24no—
83C2×#101—24no—
84#407C2314yes—
85#398—22no—
86#398—24no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—24no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393D414yes—
97#392—22no—
98#392D414yes—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391D414yescomplemented
103#390—22no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#381—21no—
121#381C2312yes—
122#380—24no—
123#380—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C2×#95—22no—
128#328—28no—
129#324—42no—
130#323—24no—
131C25C2×D411yescharacteristic
1322−1+4—216no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—416no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—416no—
1372−1+4—48no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—416no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×M16—24no—
188C4⋊Q8—48no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—416no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—48no—
199#120—48no—
200C4×D4—416no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D414yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D414yes—
243#104—416no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#101—48no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D414yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24#12012yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—216no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—416no—
275#41—48no—
276#41—432no—
277#41—48no—
278#41—432no—
279#41—416no—
280#41—48no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—432no—
299C2×Q8—432no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369M16—48no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—82no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—88no—
419C23#45614yescomplemented
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#53411yescharacteristic
423Q8—28no—
424Q8—416no—
425Q8—44no—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—84no—
429Q8—162no—
430D4—28no—
431D4—44no—
432D4—48no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—48no—
436D4—816no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
483C2×C4D4214yes—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#240311yescharacteristic
507C22C2×#45612yes—
508C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
509C4—24no—
510C4—24no—
511C4—48no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—44no—
524C2—84no—
525C2#2389811yescharacteristic
526C2#2390011yescharacteristic
527C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. #32892C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. #8550C2semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. #391D4semidirect
419. C23#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#353912
#328922
#181332
#99432
#94752
#94622
#85502