Finite Group Databasebeta

← #249338

Subgroups — #249338

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic
3#32994C212yesmaximal, complemented
4#18138C212yesmaximal
5#9945C214yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2583—21no—
14#2583C2212yes—
15#2549—24no—
16#2502—21no—
17#2484—21no—
18#2484C2212yes—
19#2482—21no—
20#2482C2212yes—
21#2440—24no—
22#2434C2212yes—
23#2423—24no—
24#2421—24no—
25#2317—21no—
26#2315—21no—
27#2310C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29#2280—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1886—24no—
32#1857—24no—
33#1826C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1614—24no—
36#1608—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×C4⋊Q8D414yes—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53#519—24no—
54#519—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#485—44no—
70#484—24no—
71#483—24no—
72#428—24no—
73#419—24no—
74C2×#101—24no—
75#407C2314yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#399D414yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397D414yes—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—24no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391D414yes—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#382—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381C2312yes—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C4⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—48no—
158C4×Q8—48no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—44no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D414yes—
216#107—44no—
217#106—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#101—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D414yes—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24#12012yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297M16—48no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—88no—
352C23#45614yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23#53411yescharacteristic
356Q8—416no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4#45814yes—
402C2×C4D4214yes—
403C8—84no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—24no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22#240311yescharacteristic
421C22C2×#45612yes—
422C22C2×#45812yes—
423C4—24no—
424C4—24no—
425C4—48no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—41no—
438C2—44no—
439C2#2389811yescharacteristic
440C2#2390111yescharacteristic
441C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32994C2semidirect
5. #9945C2semidirect
7. #9462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#353912
#329942
#181382
#99452
#94772
#94622
#85502