Finite Group Databasebeta

← #249339

Subgroups — #249339

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C211yesmaximal, characteristic
3#33000C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic
10#9461C212yesmaximal, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2549—24no—
20#2534—21no—
21#2502C2212yes—
22#2484C2211yescharacteristic
23#2482C2211yescharacteristic
24#2477—22no—
25#2465—22no—
26#2463—22no—
27#2449—22no—
28#2440—24no—
29#2434—21no—
30#2409—21no—
31#2406C2211yescharacteristic
32#2404C2211yescharacteristic
33#2322—21no—
34#2315—21no—
35#2313C2211yescharacteristic
36C4×#120—21no—
37C2×#385—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1882—24no—
40#1859—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#120—21no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#485—42no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#452—42no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#428—22no—
99C2×#104—24no—
100#419—22no—
101#417—22no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—21no—
105#399D412yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—24no—
109#398—21no—
110#397D412yes—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—24no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#394—22no—
118#394—21no—
119#393—22no—
120#393D412yes—
121#392D412yes—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391D414yescomplemented
125#389—22no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#384D414yescomplemented
153#381—21no—
154#381C2311yescharacteristic
155#381C2311yescharacteristic
156#380—24no—
157#380—21no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C2×#95—22no—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—48no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C4⋊Q8—84no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222#120—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—84no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D414yes—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#104—48no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24#12012yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411Q16—84no—
412SD16—84no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—88no—
486C23#45614yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—162no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—88no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22C2×#45612yes—
582C22#302512yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—48no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2#2389711yescharacteristic
604C2#2390211yescharacteristic
605C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35391C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #18138C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9477C2semidirect
10. #9461C2semidirect
11. #8555C2semidirect
124. #391D4semidirect
152. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
#353572
#330002
#181382
#181332
#99452
#99432
#94772
#94752
#94612
#85552