Finite Group Databasebeta

← #249341

Subgroups — #249341

Order 512.

1939 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32892C212yesmaximal
4#18143C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#456—24no—
14#3007C2214yes—
15#2583—21no—
16#2583C2212yes—
17#2551—24no—
18#2550—24no—
19#2434—24no—
20#2434—21no—
21#2434C2212yes—
22#2432—24no—
23#2406—21no—
24#2406—21no—
25#2406C2212yes—
26#2406C2212yes—
27#2317—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297—21no—
30#2296—21no—
31#2274C2211yescharacteristic
32#1793—24no—
33#1789C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1605—24no—
36#1599—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52#544—24no—
53#544—42no—
54#536—48no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×#125—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#456—416no—
78#452—44no—
79#451—24no—
80#450—24no—
81C2×#104—28no—
82#417—24no—
83C2×#101—24no—
84#407C2314yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—24no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—24no—
94#395D414yes—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394D414yes—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391D414yes—
103#390—22no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#382—22no—
121#381—21no—
122#381C2312yes—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#328—28no—
129#324—24no—
130#324—42no—
1312−1+4—216no—
1322−1+4—48no—
1332−1+4—416no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—416no—
1362−1+4—48no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#137—416no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—24no—
184C4⋊Q8—416no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—84no—
189#125—48no—
190#124—48no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—416no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#117—28no—
199#117—44no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D414yes—
243#104—416no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#101—48no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D414yes—
261C24—22no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—216no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—416no—
269#41—48no—
270#41—432no—
271#41—48no—
272#41—432no—
273#41—416no—
274#41—48no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—432no—
296C2×Q8—432no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355Q16—88no—
356SD16—88no—
357M16—48no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C42—28no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23#53411yescharacteristic
402Q8—28no—
403Q8—416no—
404Q8—44no—
405Q8—48no—
406Q8—48no—
407Q8—88no—
408Q8—84no—
409Q8—162no—
410D4—28no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—416no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#45614yescomplemented
466C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
467C2×C4D4214yes—
468C8—84no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—48no—
478C22—44no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#240311yescharacteristic
483C22C2×#45612yes—
484C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
485C4—24no—
486C4—24no—
487C4—24no—
488C4—48no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—84no—
501C2#2389911yescharacteristic
502C2#2390011yescharacteristic
503C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
4. #18143C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. #8551C2semidirect
465. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
#355762
#328922
#181432
#99432
#94762
#94622
#85512