Finite Group Databasebeta

← #249342

Subgroups — #249342

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1191 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic
3#32994C212yesmaximal
4#18148C212yesmaximal
5#9945C214yesmaximal
6#9478C212yesmaximal
7#9462C212yesmaximal
8#8551C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2583—21no—
14#2583C2212yes—
15#2551—24no—
16#2550—24no—
17#2484—21no—
18#2484—21no—
19#2484C2212yes—
20#2484C2212yes—
21#2446—24no—
22#2446—24no—
23#2434—21no—
24#2434C2212yes—
25#2317—21no—
26#2310—21no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296—21no—
29#2296—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1886—24no—
32#1857—24no—
33#1826C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1617—24no—
36#1611—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—42no—
50C2×C4⋊Q8D414yes—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54#519—24no—
55#519—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#485—44no—
70#484—24no—
71#483—24no—
72#428—24no—
73#419—24no—
74C2×#101—24no—
75#407C2314yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400D414yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398D414yes—
86#395—22no—
87#395—24no—
88#395—22no—
89#395—24no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—24no—
95#391D414yes—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#381C2312yes—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#324—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D414yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C4⋊Q8—416no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8—84no—
150#125—48no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—48no—
156C4×Q8—48no—
157#117—28no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—44no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D414yes—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#101—48no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D414yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288M16—48no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—28no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23#53411yescharacteristic
335Q8—416no—
336Q8—88no—
337Q8—84no—
338Q8—162no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45614yes—
386C2×C4#45814yes—
387C2×C4D4214yes—
388C8—84no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22#240311yescharacteristic
398C22C2×#45612yes—
399C22C2×#45812yes—
400C4—24no—
401C4—24no—
402C4—24no—
403C4—48no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2389911yescharacteristic
417C2#2390111yescharacteristic
418C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#355762
#329942
#181482
#99452
#94782
#94622
#85512