Finite Group Databasebeta

← #249343

Subgroups — #249343

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#456—22no—
17C2×#454—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2561C2211yescharacteristic
21#2560—22no—
22#2556—22no—
23#2539C2211yescharacteristic
24#2461—22no—
25#2452—22no—
26#2436C2211yescharacteristic
27#2434C2211yescharacteristic
28#2413—21no—
29#2411—21no—
30#2409—24no—
31#2407—24no—
32#2406—21no—
33#2406C2212yes—
34#2404—21no—
35#2404C2212yes—
36#2322—21no—
37#2311—21no—
38#2310C2211yescharacteristic
39C4×#120—21no—
40#2274C2211yescharacteristic
41#1793—22no—
42#1793—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#539—24no—
69#539—42no—
70C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D412yescomplemented
74#525—48no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#456—48no—
101#454—48no—
102#452—42no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116#399—21no—
117#398—22no—
118#397—21no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395D414yescomplemented
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394D414yescomplemented
127#393—22no—
128#393—22no—
129#393—21no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#391—22no—
135#391—24no—
136#391D412yescomplemented
137#391D412yescomplemented
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—24no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—24no—
155#385—22no—
156#385—24no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—24no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381C2312yes—
164#380—24no—
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324—24no—
175#323—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
1772−1+4—28no—
1782−1+4—28no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C4⋊Q8—44no—
247#126—44no—
248#125—44no—
249#124—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—42no—
253#123—48no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—48no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—48no—
264#120—44no—
265#120—48no—
266C4×D4—416no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—84no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325#104—48no—
326#104—48no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#101—44no—
332#101—44no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—416no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479Q16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—88no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—48no—
564Q8—48no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569Q8—82no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—82no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22#301812yes—
670C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—84no—
690C2—161no—
691C2#2389911yescharacteristic
692C2#2390011yescharacteristic
693C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35659C2semidirect
2. #35397C2semidirect
3. #32892C2semidirect
4. #32889C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8550C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#124D4semidirect
123. #395D4semidirect
126. #394D4semidirect
136. #391D4semidirect
137. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#353972
#328922
#328892
#181342
#99422
#99382
#94762
#94662
#94622
#85502