Finite Group Databasebeta

← #249344

Subgroups — #249344

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35397C211yesmaximal, characteristic
3#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal
8#9478C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2561C2211yescharacteristic
18#2560—22no—
19#2556—22no—
20#2539C2211yescharacteristic
21#2484—21no—
22#2484C2212yes—
23#2482—21no—
24#2482C2212yes—
25#2461—22no—
26#2452—22no—
27#2436C2211yescharacteristic
28#2434C2211yescharacteristic
29#2423—24no—
30#2421—24no—
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2322—21no—
34#2317—21no—
35#2310C2211yescharacteristic
36C4×#120—21no—
37#2280—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1888—22no—
40#1886—22no—
41#1857—22no—
42#1857—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1615—24no—
48#1609—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#539—24no—
58#539—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—42no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#485—42no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—42no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#400—22no—
106#400D414yescomplemented
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398D414yescomplemented
113#397—22no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#391—24no—
124#391D412yes—
125#391D412yes—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384—22no—
150#382—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381C2312yes—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—21no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196#126—44no—
197#125—44no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#120—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—84no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#101—44no—
299#101—44no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390M16—44no—
391M16—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—88no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—48no—
478Q8—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#45814yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22#301812yes—
561C22C2×#45812yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—24no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2—161no—
582C2#2389911yescharacteristic
583C2#2390111yescharacteristic
584C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35672C2semidirect
3. #32994C2semidirect
4. #32991C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #9944C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8550C2semidirect
106. #400D4semidirect
112. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#353972
#329942
#329912
#181392
#99442
#99402
#94782
#94662
#94622
#85502