Finite Group Databasebeta

← #249345

Subgroups — #249345

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9938C211yesmaximal, characteristic
11#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2561C2211yescharacteristic
24#2560—22no—
25#2554—22no—
26#2539C2211yescharacteristic
27#2534—21no—
28#2519—22no—
29#2512—22no—
30#2504C2211yescharacteristic
31#2502C2211yescharacteristic
32#2487—21no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2482C2211yescharacteristic
35#2481—22no—
36#2479—22no—
37#2469—22no—
38#2467—22no—
39#2413—21no—
40#2411—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2404C2211yescharacteristic
43#2321—21no—
44#2321—21no—
45#2313C2211yescharacteristic
46C4×#123—21no—
47C4×#123—21no—
48#2274C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1615—22no—
60#1609—22no—
61#1603—22no—
62#1597—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#539—22no—
79#539—22no—
80#539—41no—
81#539—41no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—41no—
88C2×#126—41no—
89C2×#125—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42D411yescharacteristic
119#485—41no—
120#484—21no—
121#483—21no—
122#482—41no—
123#481—21no—
124#480—21no—
125#452—41no—
126#451—21no—
127#450—21no—
128#449—41no—
129#448—21no—
130#447—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#419—21no—
136#418—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#407C2311yescharacteristic
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#407C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#400D412yescomplemented
145#399—22no—
146#399—21no—
147#399—21no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#398D412yescomplemented
151#397—22no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#395D412yescomplemented
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394D412yescomplemented
161#393—21no—
162#393—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#391D412yescomplemented
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390D412yescomplemented
171#389—22no—
172#389—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—22no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#385—22no—
202#384D412yescomplemented
203#382D412yescomplemented
204#381—21no—
205#381—21no—
206#381C2311yescharacteristic
207#381C2311yescharacteristic
208#380—22no—
209#380—21no—
210#379—21no—
211#379—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—41no—
233#323—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—44no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258#137—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#126—44no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#123—44no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—44no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—44no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394#107—41no—
395#107—41no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398#104—44no—
399#104—44no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95C2×D412yes—
436#95C2×D412yes—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—81no—
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530D8—82no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C42—44no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—44no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—82no—
614C42—82no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—164no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23#53411yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—164no—
661D4—164no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—162no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22#301812yes—
757C22#302512yes—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—41no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2#2389811yescharacteristic
784C2#2390211yescharacteristic
785C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9938C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35469C2semidirect
2. #35454C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #18134C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #9940C2semidirect
11. #9478C2semidirect
12. #9476C2semidirect
13. #9465C2semidirect
14. #9461C2semidirect
15. #8556C2semidirect
144. #400D4semidirect
150. #398D4semidirect
157. #395D4semidirect
160. #394D4semidirect
165. #391D4semidirect
170. #390D4semidirect
202. #384D4semidirect
203. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354692
#354542
#330002
#329972
#181392
#181342
#99442
#99422
#99402
#99382
#94782
#94762
#94652
#94612
#85562