Finite Group Databasebeta

← #249346

Subgroups — #249346

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2579—21no—
24#2561C2211yescharacteristic
25#2557—22no—
26#2553—22no—
27#2539C2211yescharacteristic
28#2504C2211yescharacteristic
29#2502C2211yescharacteristic
30#2482C2211yescharacteristic
31#2482C2211yescharacteristic
32#2471—22no—
33#2464—22no—
34#2458—22no—
35#2456—22no—
36#2443—22no—
37#2422—22no—
38#2412—21no—
39#2410—21no—
40#2408—21no—
41#2404C2211yescharacteristic
42#2404C2211yescharacteristic
43#2322—21no—
44#2321—21no—
45#2313C2211yescharacteristic
46C4×#120—21no—
47C4×#120—21no—
48#2273C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1618—22no—
60#1612—22no—
61#1606—22no—
62#1600—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1462C2211yescharacteristic
68#1462C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#538—22no—
81#538—22no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—41no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103#520—22no—
104#520—22no—
105#520—41no—
106#520—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123#485—41no—
124#484—21no—
125#483—21no—
126#482—41no—
127#481—21no—
128#480—21no—
129#452—41no—
130#451—21no—
131#450—21no—
132#449—41no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147#399—21no—
148#399—21no—
149#399D412yescomplemented
150#398—22no—
151#398—22no—
152#397—22no—
153#397—21no—
154#397—22no—
155#397—21no—
156#397D412yescomplemented
157#396—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393D412yescomplemented
164#392—22no—
165#392—22no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392D412yescomplemented
169#391D412yescomplemented
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390D412yescomplemented
174#389—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—21no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#384D412yescomplemented
205#382D412yescomplemented
206#381—21no—
207#381C2311yescharacteristic
208#381C2311yescharacteristic
209#380—22no—
210#380—21no—
211#379—21no—
212#379—21no—
213#379—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232#323—41no—
233#323—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2×D411yescharacteristic
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—82no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270#137—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272C2×Q16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×SD16—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—84no—
302#121—84no—
303#120—44no—
304#120—44no—
305#120—44no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—84no—
319C4×D4—84no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406#104—44no—
407#104—44no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C2×D412yes—
442#95C2×D412yes—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—81no—
456C24#12012yes—
457C24C22×D411yescharacteristic
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559Q16—82no—
560SD16—82no—
561SD16—82no—
562D8—82no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—82no—
642C42—82no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—81no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—88no—
682C23—164no—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685C23#53411yescharacteristic
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—81no—
691Q8—81no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—81no—
699D4—81no—
700D4—88no—
701D4—88no—
702D4—82no—
703D4—88no—
704D4—82no—
705D4—164no—
706D4—162no—
707D4—162no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—164no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4—162no—
762C2×C4—162no—
763C2×C4D4211yescharacteristic
764C2×C4D4211yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C8—81no—
768C8—81no—
769C8—81no—
770C8—81no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—162no—
806C22#240311yescharacteristic
807C22#301812yes—
808C22#302512yes—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—44no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—41no—
830C2—82no—
831C2—82no—
832C2—82no—
833C2—161no—
834C2#2389711yescharacteristic
835C2#2390211yescharacteristic
836C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35394C2semidirect
2. #35356C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #18144C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #9940C2semidirect
10. #9938C2semidirect
11. #9477C2semidirect
12. #9475C2semidirect
13. #9465C2semidirect
14. #9461C2semidirect
15. #8553C2semidirect
149. #399D4semidirect
156. #397D4semidirect
163. #393D4semidirect
168. #392D4semidirect
169. #391D4semidirect
173. #390D4semidirect
204. #384D4semidirect
205. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353942
#353562
#330002
#329972
#181492
#181442
#99442
#99422
#99402
#99382
#94772
#94752
#94652
#94612
#85532