Finite Group Databasebeta

← #249347

Subgroups — #249347

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#456—22no—
17C2×#454—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2561C2211yescharacteristic
21#2557—22no—
22#2555—22no—
23#2539C2211yescharacteristic
24#2521—22no—
25#2491—22no—
26#2436—24no—
27#2436C2211yescharacteristic
28#2434C2211yescharacteristic
29#2431—24no—
30#2412—21no—
31#2410—21no—
32#2404—21no—
33#2404—21no—
34#2404C2212yes—
35#2404C2212yes—
36#2321—21no—
37#2310C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#2297—21no—
40#2273C2211yescharacteristic
41#1793—22no—
42#1793—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#538—24no—
69#538—42no—
70#535—48no—
71C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
72C2×#127—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124D412yescomplemented
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100#456—48no—
101#454—48no—
102#452—42no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116#399—21no—
117#397—22no—
118#397—21no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#393—21no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#393D414yescomplemented
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—21no—
133#392D414yescomplemented
134#391—22no—
135#391—24no—
136#391D412yescomplemented
137#391D412yescomplemented
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381C2312yes—
162#380—22no—
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#328—24no—
173#327—24no—
174#323—24no—
175#323—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2×D411yescharacteristic
1782−1+4—28no—
1792−1+4—28no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
1872−1+4—48no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C4⋊Q8—44no—
251#127—48no—
252#126—44no—
253#124—48no—
254#124—48no—
255#124—44no—
256#124—48no—
257#124—44no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—44no—
265#121—416no—
266#121—84no—
267#120—44no—
268#120—48no—
269#120—48no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—44no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325#104—48no—
326#104—48no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#101—44no—
332#101—44no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24#12012yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—48no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—416no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491Q16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494D8—84no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—82no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#53411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—48no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—82no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—88no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—164no—
601D4—168no—
602D4—168no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22#301812yes—
692C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—84no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—161no—
713C2#2389811yescharacteristic
714C2#2390011yescharacteristic
715C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35676C2semidirect
2. #35466C2semidirect
3. #32892C2semidirect
4. #32889C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8552C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#124D4semidirect
127. #393D4semidirect
133. #392D4semidirect
136. #391D4semidirect
137. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356762
#354662
#328922
#328892
#181442
#99422
#99382
#94752
#94662
#94622
#85522