Finite Group Databasebeta

← #249348

Subgroups — #249348

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35466C211yesmaximal, characteristic
3#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal, complemented
8#9477C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2561C2211yescharacteristic
18#2557—22no—
19#2555—22no—
20#2539C2211yescharacteristic
21#2521—22no—
22#2491—22no—
23#2482—21no—
24#2482—21no—
25#2482C2212yes—
26#2482C2212yes—
27#2448—24no—
28#2448—24no—
29#2436C2211yescharacteristic
30#2434C2211yescharacteristic
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2321—21no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309—21no—
36C4×#123—21no—
37#2296—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1888—22no—
40#1886—22no—
41#1857—22no—
42#1857—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1612—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75#519—22no—
76#519—22no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#485—42no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—42no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399—21no—
109#399D414yescomplemented
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397—22no—
115#397D414yescomplemented
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—21no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#391—24no—
124#391D412yes—
125#391D412yes—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#388—22no—
140#388—24no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381C2312yes—
154#380—22no—
155#379—21no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#323—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199#126—44no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—84no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#101—44no—
301#101—44no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399M16—44no—
400M16—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494Q8—48no—
495Q8—48no—
496Q8—82no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—164no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4#45814yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22#301812yes—
582C22C2×#45812yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2#2389811yescharacteristic
604C2#2390111yescharacteristic
605C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35679C2semidirect
3. #32994C2semidirect
4. #32991C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8552C2semidirect
109. #399D4semidirect
115. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#354662
#329942
#329912
#181492
#99442
#99402
#94772
#94662
#94622
#85522