Finite Group Databasebeta

← #249349

Subgroups — #249349

Order 512.

2105 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32888C211yesmaximal, characteristic
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#123—21no—
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C2×#455—22no—
17C2×#453—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2591C2211yescharacteristic, complemented
21#2583C2211yescharacteristic, complemented
22#2558—22no—
23#2554—22no—
24#2461—22no—
25#2445—22no—
26#2435C2211yescharacteristic
27#2433C2211yescharacteristic
28#2411—21no—
29#2411—21no—
30#2406—24no—
31#2406C2212yes—
32#2406C2212yes—
33#2405—24no—
34#2405—21no—
35#2405—21no—
36#2321—21no—
37#2308—21no—
38#2308C2211yescharacteristic
39C4×#120—21no—
40#2274C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—22no—
42#1792—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yescomplemented
50#1510C2212yescomplemented
51#1463C2212yescomplemented
52#1463C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#539—24no—
69#539—42no—
70C2×#127D412yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—42no—
83C2×#123—48no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#455—48no—
101#453—48no—
102#452—42no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116#400—21no—
117#398—21no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—21no—
121#395—22no—
122#395D414yescomplemented
123#394—24no—
124#394—24no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—21no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394D414yescomplemented
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390D412yes—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—24no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—24no—
157#385—24no—
158#381—22no—
159#381C2312yes—
160#379—22no—
161#379—22no—
162#379—22no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324—24no—
175#324—42no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180H(5,𝔽2)—28no—
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247#127—44no—
248#126—44no—
249#125—44no—
250#124—44no—
251#123—48no—
252#123—48no—
253#123—44no—
254#123—42no—
255#123—48no—
256#123—48no—
257#123—416no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—84no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329#104—48no—
330#104—48no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#100—44no—
336#100—44no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488Q16—84no—
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491D8—84no—
492M16—44no—
493M16—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23—168no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23B(4,𝔽2)14yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23#53411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—416no—
608D4—48no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—164no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—162no—
700C22—168no—
701C22—168no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#301812yes—
704C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—84no—
724C2—161no—
725C2#2389811yescharacteristic
726C2#2390011yescharacteristic
727C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32888C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35446C2semidirect
2. #35396C2semidirect
3. #32891C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #9463C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8548C2semidirect
13. C2×#539C22semidirect
20. #2591C22semidirect
21. #2583C22semidirect
40. #2274C22semidirect
49. #1511C22semidirect
50. #1510C22semidirect
51. #1463C22semidirect
52. #1463C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
122. #395D4semidirect
130. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
#353962
#328912
#328882
#181342
#99432
#99392
#94762
#94632
#94592
#85482