Finite Group Databasebeta

← #249352

Subgroups — #249352

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18144C211yesmaximal, characteristic
7#9945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2591C2211yescharacteristic
24#2583C2211yescharacteristic
25#2559—22no—
26#2553—22no—
27#2534—21no—
28#2521—22no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2501C2211yescharacteristic
31#2496—22no—
32#2487—21no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2482C2211yescharacteristic
35#2481—22no—
36#2479—22no—
37#2469—22no—
38#2467—22no—
39#2412—21no—
40#2412—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2404C2211yescharacteristic
43#2322—21no—
44#2321—21no—
45#2313C2211yescharacteristic
46C4×#123—21no—
47C4×#123—21no—
48#2273C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1618—22no—
60#1612—22no—
61#1606—22no—
62#1600—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#538—22no—
79#538—22no—
80#538—41no—
81#538—41no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—41no—
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42D411yescharacteristic
119#485—41no—
120#484—21no—
121#483—21no—
122#482—41no—
123#481—21no—
124#480—21no—
125#452—41no—
126#451—21no—
127#450—21no—
128#449—41no—
129#448—21no—
130#447—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#419—21no—
136#418—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#407C2311yescharacteristic
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#407C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#400—21no—
145#400—21no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#399—22no—
149#399D412yes—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397D412yes—
155#396—22no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#393D412yes—
164#392D412yes—
165#391D412yescomplemented
166#390—22no—
167#390D412yescomplemented
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—22no—
194#385—22no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—22no—
200#384D412yescomplemented
201#382D412yescomplemented
202#381—21no—
203#381—21no—
204#381—21no—
205#381C2311yescharacteristic
206#381C2311yescharacteristic
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#379—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—41no—
231#324—41no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—44no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270#126—44no—
271#126—44no—
272#126—44no—
273#126—44no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#120—44no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392#107—41no—
393#107—41no—
394#106—41no—
395#106—41no—
396#104—44no—
397#104—44no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95C2×D412yes—
436#95C2×D412yes—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—81no—
444C24#12012yes—
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531Q16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534D8—82no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C42—44no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—82no—
614C42—82no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—164no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23#53411yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—164no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—164no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—162no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#301812yes—
759C22#302512yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2#2389811yescharacteristic
786C2#2390211yescharacteristic
787C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18144C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35467C2semidirect
2. #35454C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #18149C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9943C2semidirect
9. #9941C2semidirect
10. #9939C2semidirect
11. #9477C2semidirect
12. #9475C2semidirect
13. #9464C2semidirect
14. #9460C2semidirect
15. #8556C2semidirect
165. #391D4semidirect
167. #390D4semidirect
200. #384D4semidirect
201. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354672
#354542
#329992
#329962
#181492
#181442
#99452
#99432
#99412
#99392
#94772
#94752
#94642
#94602
#85562