Finite Group Databasebeta

← #249353

Subgroups — #249353

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#534—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#455—22no—
17C2×#453—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2591C2211yescharacteristic, complemented
21#2583C2211yescharacteristic, complemented
22#2559—22no—
23#2555—22no—
24#2464—22no—
25#2435C2211yescharacteristic
26#2433C2211yescharacteristic
27#2430—24no—
28#2428—22no—
29#2410—24no—
30#2410—21no—
31#2410—21no—
32#2406C2212yes—
33#2405—21no—
34#2404C2212yes—
35#2403—21no—
36#2321—21no—
37#2308C2211yescharacteristic
38C4×#120—21no—
39C2×#386—21no—
40#2273C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—22no—
42#1792—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yescomplemented
50#1510C2212yescomplemented
51#1463C2212yescomplemented
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70#538—24no—
71#538—42no—
72#534—48no—
73C2×#127D412yescomplemented
74C2×#126—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yescomplemented
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—22no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#455—48no—
105#453—48no—
106#452—42no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#449—42no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120#400—21no—
121#398—21no—
122#395—21no—
123#395—22no—
124#394—24no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—21no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393D414yescomplemented
131#392—24no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392D414yescomplemented
136#390—22no—
137#390D412yescomplemented
138#390D412yescomplemented
139#389—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—24no—
160#381C2312yes—
161#379—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95—22no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324—42no—
175#323—24no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—82no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259#127—44no—
260#126—44no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#123—44no—
264#123—48no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—44no—
273#121—416no—
274#121—84no—
275#121—84no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278#120—48no—
279#120—48no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282#120—84no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—84no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335#104—48no—
336#104—48no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#100—44no—
342#100—44no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24#12012yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—28no—
389#41—28no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399#41—416no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520Q16—84no—
521SD16—84no—
522SD16—84no—
523D8—84no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—82no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—48no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23—168no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23B(4,𝔽2)14yes—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23#53411yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—82no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—48no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—164no—
654D4—168no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4D4212yes—
704C2×C4D4212yes—
705C8—82no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—24no—
714C22—21no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—48no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—168no—
749C22—168no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#301812yes—
752C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—41no—
768C2—44no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—84no—
772C2—161no—
773C2#2389711yescharacteristic
774C2#2390011yescharacteristic
775C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35395C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #32888C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. #9463C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8549C2semidirect
13. C2×#538C22semidirect
20. #2591C22semidirect
21. #2583C22semidirect
40. #2273C22semidirect
49. #1511C22semidirect
50. #1510C22semidirect
51. #1463C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
73. C2×#127D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
130. #393D4semidirect
135. #392D4semidirect
137. #390D4semidirect
138. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353952
#353472
#328912
#328882
#181442
#99432
#99392
#94752
#94632
#94592
#85492