Finite Group Databasebeta

← #249354

Subgroups — #249354

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35395C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal, complemented
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal, complemented
8#9477C212yesmaximal, complemented
9#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2591C2211yescharacteristic
18#2583C2211yescharacteristic
19#2559—22no—
20#2555—22no—
21#2484C2212yes—
22#2483—21no—
23#2482C2212yes—
24#2464—22no—
25#2444—24no—
26#2443—24no—
27#2435C2211yescharacteristic
28#2433C2211yescharacteristic
29#2428—22no—
30#2410—21no—
31#2410—21no—
32#2405—21no—
33#2321—21no—
34#2308—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36C4×#120—21no—
37C2×#385—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1887—22no—
40#1885—22no—
41#1856—22no—
42#1856—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1612—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59#538—24no—
60#538—42no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#485—42no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—42no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109#400—21no—
110#400—22no—
111#399D414yescomplemented
112#398—21no—
113#398—22no—
114#397—24no—
115#397D414yescomplemented
116#395—21no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#390—22no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#387—24no—
134#386—22no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—24no—
145#385—22no—
146#385—24no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#381C2312yes—
155#379—22no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×#95—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—42no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212#127—44no—
213#126—44no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217#123—84no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—84no—
226#121—84no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—84no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#100—44no—
309#100—44no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24#12012yes—
344C24#12012yes—
345C24#12012yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435M16—44no—
436M16—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—88no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23#45814yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#53411yescharacteristic
537Q8—82no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#240311yescharacteristic
636C22#301812yes—
637C22C2×#45812yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2#2389711yescharacteristic
659C2#2390111yescharacteristic
660C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35395C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35351C2semidirect
3. #32993C2semidirect
4. #32990C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9463C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8549C2semidirect
111. #399D4semidirect
115. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353952
#353512
#329932
#329902
#181492
#99452
#99412
#94772
#94632
#94592
#85492