Finite Group Databasebeta

← #249355

Subgroups — #249355

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9479C212yesmaximal, complemented
9#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120—21no—
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C2×#455—22no—
17C2×#453—22no—
18#3007C2212yescomplemented
19#3006C2212yescomplemented
20#2846—21no—
21#2685—22no—
22#2678—22no—
23#2670—22no—
24#2669—22no—
25#2613—21no—
26#2561C2211yescharacteristic, complemented
27#2539C2211yescharacteristic, complemented
28#2534—21no—
29#2435C2211yescharacteristic
30#2433C2211yescharacteristic
31#2408—21no—
32#2404—24no—
33#2404C2212yes—
34#2404C2212yes—
35#2403—24no—
36#2403—21no—
37#2403—21no—
38#2312C2211yescharacteristic, complemented
39#2308—21no—
40#2308C2211yescharacteristic
41#1792—22no—
42#1792—22no—
43#1789C2212yescomplemented
44#1789C2212yescomplemented
45#1783C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yescomplemented
50#1510C2212yescomplemented
51#1462C2212yescomplemented
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)—48no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2312yes—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73C2×#127D412yescomplemented
74C2×#126—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yescomplemented
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—24no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—42no—
98C2×#120—48no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105#455—48no—
106#453—48no—
107#452—42no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#449—42no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119#407C2312yes—
120#407C2312yes—
121#399—21no—
122#397—21no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#393—21no—
131#393D414yescomplemented
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—21no—
140#392D414yescomplemented
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390D412yescomplemented
144#390D412yescomplemented
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#386—24no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#381—22no—
159#381—21no—
160#381C2312yes—
161#380—21no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164#379—22no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#328—24no—
173#327—24no—
174#323—24no—
175#323—42no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C25—22no—
179C25—22no—
180C25—41no—
181C25—44no—
182C25—82no—
183C25—82no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C25C2×D411yescharacteristic
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—28no—
189H(5,𝔽2)—28no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—48no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—48no—
197H(5,𝔽2)—48no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
209C22×D4—22no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—84no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259C2×Q16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265#127—44no—
266#126—44no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#123—44no—
270#123—82no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—44no—
276#121—84no—
277#120—48no—
278#120—48no—
279#120—48no—
280#120—48no—
281#120—416no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—82no—
285#120—82no—
286#120—84no—
287#120—82no—
288#120—84no—
289#120—84no—
290#120—84no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yescomplemented
341C2×C42C2×D412yescomplemented
342#104—48no—
343#104—48no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#100—44no—
349#100—44no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95C2×D414yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—44no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24—82no—
413C24—82no—
414C24—832no—
415C24#12012yes—
416C24#12012yes—
417C24#12012yes—
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—416no—
430#41—416no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544Q16—84no—
545SD16—84no—
546SD16—84no—
547D8—84no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—48no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—416no—
641C23—48no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—88no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23—88no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—88no—
670C23—88no—
671C23—88no—
672C23—88no—
673C23—88no—
674C23—88no—
675C23—88no—
676C23—88no—
677C23—164no—
678C23—164no—
679C23—168no—
680C23—162no—
681C23—162no—
682C23—162no—
683C23—162no—
684C23B(4,𝔽2)14yes—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23#53411yescharacteristic
688Q8—24no—
689Q8—24no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—82no—
693D4—24no—
694D4—24no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—48no—
700D4—416no—
701D4—416no—
702D4—48no—
703D4—82no—
704D4—88no—
705D4—82no—
706D4—816no—
707D4—816no—
708D4—88no—
709D4—82no—
710D4—164no—
711D4—164no—
712D4—162no—
713D4—162no—
714D4—164no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—162no—
752C2×C4D4212yes—
753C2×C4D4212yes—
754C8—82no—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—24no—
763C22—21no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—48no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—832no—
801C22—82no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—162no—
809C22—168no—
810C22—168no—
811C22#240311yescharacteristic
812C22#301912yes—
813C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—84no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C2—22no—
826C2—22no—
827C2—41no—
828C2—44no—
829C2—82no—
830C2—82no—
831C2—82no—
832C2—84no—
833C2—161no—
834C2#2389711yescharacteristic
835C2#2390011yescharacteristic
836C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36703C2semidirect
2. #35346C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #32888C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9479C2semidirect
9. #9463C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8547C2semidirect
13. C2×#538C22semidirect
18. #3007C22semidirect
19. #3006C22semidirect
26. #2561C22semidirect
27. #2539C22semidirect
38. #2312C22semidirect
43. #1789C22semidirect
44. #1789C22semidirect
49. #1511C22semidirect
50. #1510C22semidirect
51. #1462C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
73. C2×#127D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
131. #393D4semidirect
140. #392D4semidirect
143. #390D4semidirect
144. #390D4semidirect
208. C22×Q8C2×D4semidirect
248. C22×D4C2×D4semidirect
297. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
298. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
340. C2×C42C2×D4semidirect
341. C2×C42C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367032
#353462
#328912
#328882
#181442
#99422
#99382
#94792
#94632
#94592
#85472