Finite Group Databasebeta

← #249356

Subgroups — #249356

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36703C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal, complemented
8#9481C212yesmaximal, complemented
9#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3095C2212yescomplemented
16#3094C2212yescomplemented
17#2846—21no—
18#2685—22no—
19#2678—22no—
20#2670—22no—
21#2669—22no—
22#2613—21no—
23#2561C2211yescharacteristic
24#2539C2211yescharacteristic
25#2534—21no—
26#2482C2212yes—
27#2482C2212yes—
28#2435C2211yescharacteristic
29#2433C2211yescharacteristic
30#2418—24no—
31#2418—24no—
32#2408—21no—
33#2405—21no—
34#2405—21no—
35#2315—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37#2308C2211yescharacteristic
38C2×#379—21no—
39#1887—22no—
40#1885—22no—
41#1856—22no—
42#1856—22no—
43#1826C2212yescomplemented
44#1826C2212yescomplemented
45#1783C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1612—24no—
49#1511C2212yescomplemented
50#1510C2212yescomplemented
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#538—24no—
60#538—42no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—42no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—42no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#485—42no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—42no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112#399—22no—
113#399—21no—
114#399D414yescomplemented
115#397—21no—
116#397—22no—
117#397D414yescomplemented
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—21no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—21no—
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390D412yes—
135#390D412yes—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#381—21no—
151#381C2312yes—
152#380—24no—
153#380—21no—
154#379—22no—
155#379—22no—
156#379—24no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#323—24no—
171#323—42no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—41no—
175C25—44no—
176C25—82no—
177C25—82no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214#127—44no—
215#126—44no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219#123—84no—
220#123—84no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—84no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234#120—84no—
235#120—82no—
236#120—84no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95C2×D414yes—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—84no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—84no—
370C24—82no—
371C24—832no—
372C24#12012yes—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—44no—
454M16—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—416no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—88no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—164no—
583C23#45814yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587Q8—82no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—82no—
591D4—88no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—82no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—164no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—832no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—162no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#301912yes—
690C22C2×#45812yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—44no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2#2389711yescharacteristic
712C2#2390111yescharacteristic
713C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36703C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35350C2semidirect
3. #32993C2semidirect
4. #32990C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9463C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8547C2semidirect
15. #3095C22semidirect
16. #3094C22semidirect
43. #1826C22semidirect
44. #1826C22semidirect
49. #1511C22semidirect
50. #1510C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
114. #399D4semidirect
117. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367032
#353502
#329932
#329902
#181492
#99442
#99402
#94812
#94632
#94592
#85472