Finite Group Databasebeta

← #249357

Subgroups — #249357

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2718—22no—
25#2710—22no—
26#2706—22no—
27#2703—22no—
28#2613—21no—
29#2579—21no—
30#2561C2211yescharacteristic
31#2539C2211yescharacteristic
32#2534—21no—
33#2503C2211yescharacteristic
34#2501C2211yescharacteristic
35#2486—21no—
36#2482C2211yescharacteristic
37#2482C2211yescharacteristic
38#2471—22no—
39#2458—22no—
40#2456—22no—
41#2443—22no—
42#2408—21no—
43#2404C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2321—21no—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2312C2211yescharacteristic
48C4×#120—21no—
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1618—22no—
60#1612—22no—
61#1606—22no—
62#1600—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1462C2211yescharacteristic
68#1462C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#538—22no—
81#538—22no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—41no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×#120—21no—
104#520—22no—
105#520—22no—
106#520—41no—
107#520—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122#485—41no—
123#484—21no—
124#483—21no—
125#482—41no—
126#481—21no—
127#480—21no—
128#452—41no—
129#451—21no—
130#450—21no—
131#449—41no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#399—21no—
148#399—22no—
149#399—21no—
150#399D412yescomplemented
151#398—22no—
152#398—22no—
153#397—22no—
154#397—21no—
155#397—21no—
156#397D412yescomplemented
157#396—22no—
158#396—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#393—21no—
164#393—21no—
165#393D412yescomplemented
166#392—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#392—21no—
170#392—21no—
171#392D412yescomplemented
172#391D412yescomplemented
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390D412yescomplemented
177#389—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#384D412yescomplemented
205#382D412yescomplemented
206#381—21no—
207#381—21no—
208#381—21no—
209#381C2311yescharacteristic
210#381C2311yescharacteristic
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#379—21no—
215#379—21no—
216#379—21no—
217#379—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232#323—41no—
233#323—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2×D411yescharacteristic
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4—82no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271C2×Q16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×D8—41no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—82no—
290#123—82no—
291#123—82no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—84no—
303#120—44no—
304#120—44no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—82no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—84no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401#107—41no—
402#107—41no—
403#106—41no—
404#106—41no—
405#104—44no—
406#104—44no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C2×D412yes—
441#95C2×D412yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—81no—
454C24—81no—
455C24#12012yes—
456C24C22×D411yescharacteristic
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551Q16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554D8—82no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—82no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23—88no—
673C23—164no—
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23#53411yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—88no—
692D4—82no—
693D4—88no—
694D4—82no—
695D4—164no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—164no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4—162no—
752C2×C4—162no—
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C2×C4D4211yescharacteristic
757C8—81no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—162no—
794C22#240311yescharacteristic
795C22#301912yes—
796C22#302512yes—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—41no—
818C2—82no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2—161no—
822C2#2389811yescharacteristic
823C2#2390211yescharacteristic
824C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36956C2semidirect
2. #35356C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #18144C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #9940C2semidirect
10. #9938C2semidirect
11. #9481C2semidirect
12. #9479C2semidirect
13. #9464C2semidirect
14. #9460C2semidirect
15. #8553C2semidirect
150. #399D4semidirect
156. #397D4semidirect
165. #393D4semidirect
171. #392D4semidirect
172. #391D4semidirect
176. #390D4semidirect
204. #384D4semidirect
205. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#353562
#329992
#329962
#181492
#181442
#99442
#99422
#99402
#99382
#94812
#94792
#94642
#94602
#85532