Finite Group Databasebeta

← #249358

Subgroups — #249358

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9938C211yesmaximal, characteristic
11#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2723—22no—
25#2720—22no—
26#2696—22no—
27#2692—22no—
28#2614—21no—
29#2561C2211yescharacteristic
30#2539C2211yescharacteristic
31#2534—21no—
32#2534—21no—
33#2503C2211yescharacteristic
34#2501C2211yescharacteristic
35#2486—21no—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2482C2211yescharacteristic
38#2477—22no—
39#2465—22no—
40#2463—22no—
41#2449—22no—
42#2409—21no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2322—21no—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2313C2211yescharacteristic
48C4×#120—21no—
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1615—22no—
60#1609—22no—
61#1603—22no—
62#1597—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#539—22no—
81#539—22no—
82#539—41no—
83#539—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×#120—21no—
104#520—22no—
105#520—22no—
106#520—41no—
107#520—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122#485—41no—
123#484—21no—
124#483—21no—
125#482—41no—
126#481—21no—
127#480—21no—
128#452—41no—
129#451—21no—
130#450—21no—
131#449—41no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#400D412yescomplemented
148#399—22no—
149#399—21no—
150#399—21no—
151#398—22no—
152#398D412yescomplemented
153#397—22no—
154#397—21no—
155#397—21no—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#395—22no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#395D412yescomplemented
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394D412yescomplemented
165#393—22no—
166#393—22no—
167#393—22no—
168#393—21no—
169#393—21no—
170#392—21no—
171#392—21no—
172#391—22no—
173#391D412yescomplemented
174#390—22no—
175#390D412yescomplemented
176#389—22no—
177#389—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#385—22no—
204#384D412yescomplemented
205#382D412yescomplemented
206#381—21no—
207#381—21no—
208#381—21no—
209#381—21no—
210#381—21no—
211#381C2311yescharacteristic
212#381C2311yescharacteristic
213#380—22no—
214#380—21no—
215#380—21no—
216#379—21no—
217#379—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—41no—
233#323—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—44no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—82no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—82no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#137—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268C2×Q16—41no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×D8—41no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—44no—
284#123—42no—
285#123—82no—
286#123—82no—
287#123—82no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—84no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—44no—
304#120—82no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—84no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#106—41no—
400#106—41no—
401#104—44no—
402#104—44no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C2×D412yes—
441#95C2×D412yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—24no—
452#41—24no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542Q16—82no—
543SD16—82no—
544SD16—82no—
545D8—82no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—82no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—88no—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23#53411yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—88no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—88no—
673D4—82no—
674D4—164no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#301912yes—
771C22#302512yes—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—41no—
794C2—82no—
795C2—82no—
796C2—161no—
797C2#2389911yescharacteristic
798C2#2390211yescharacteristic
799C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9938C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37118C2semidirect
2. #35357C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #18134C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #9940C2semidirect
11. #9482C2semidirect
12. #9480C2semidirect
13. #9464C2semidirect
14. #9460C2semidirect
15. #8555C2semidirect
147. #400D4semidirect
152. #398D4semidirect
161. #395D4semidirect
164. #394D4semidirect
173. #391D4semidirect
175. #390D4semidirect
204. #384D4semidirect
205. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#353572
#329992
#329962
#181392
#181342
#99442
#99422
#99402
#99382
#94822
#94802
#94642
#94602
#85552