Finite Group Databasebeta

← #249359

Subgroups — #249359

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9480C212yesmaximal, complemented
9#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#534—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#455—22no—
17C2×#453—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2849—21no—
21#2714—22no—
22#2711—22no—
23#2676—22no—
24#2673—22no—
25#2613—21no—
26#2561C2211yescharacteristic, complemented
27#2539C2211yescharacteristic, complemented
28#2534—21no—
29#2435C2211yescharacteristic
30#2433C2211yescharacteristic
31#2430—24no—
32#2410—24no—
33#2408—21no—
34#2406C2212yes—
35#2405—21no—
36#2404C2212yes—
37#2403—21no—
38#2313C2211yescharacteristic, complemented
39#2308C2211yescharacteristic
40C2×#386—21no—
41#1792—22no—
42#1792—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yescomplemented
50#1510C2212yescomplemented
51#1463C2212yescomplemented
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70#539—24no—
71#539—42no—
72#534—48no—
73C2×#127D412yescomplemented
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124D412yescomplemented
77C2×#123—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—42no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#455—48no—
104#453—48no—
105#452—42no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#449—42no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117#407C2312yes—
118#407C2312yes—
119#399—21no—
120#397—21no—
121#396—22no—
122#395D414yescomplemented
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—24no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394D414yescomplemented
130#393—21no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—24no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—21no—
138#392—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390D412yescomplemented
142#390D412yescomplemented
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—24no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381C2312yes—
163#380—21no—
164#379—22no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95—22no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324—24no—
175#323—42no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257#127—44no—
258#126—44no—
259#125—44no—
260#124—44no—
261#123—44no—
262#123—48no—
263#123—42no—
264#123—48no—
265#123—42no—
266#123—82no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#121—416no—
275#121—84no—
276#120—48no—
277#120—48no—
278#120—84no—
279#120—82no—
280#120—82no—
281#120—82no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334#104—48no—
335#104—48no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#100—44no—
341#100—44no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—24no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95C2×D414yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—28no—
388#41—28no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511Q16—84no—
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514D8—84no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—168no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23B(4,𝔽2)14yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#53411yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—416no—
638D4—416no—
639D4—48no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—168no—
646D4—164no—
647D4—164no—
648D4—164no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C8—82no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—162no—
736C22—168no—
737C22—162no—
738C22—168no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22#301912yes—
741C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—44no—
758C2—82no—
759C2—84no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#2389811yescharacteristic
763C2#2390011yescharacteristic
764C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37185C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #32888C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9480C2semidirect
9. #9463C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8549C2semidirect
13. C2×#539C22semidirect
26. #2561C22semidirect
27. #2539C22semidirect
38. #2313C22semidirect
49. #1511C22semidirect
50. #1510C22semidirect
51. #1463C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
73. C2×#127D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
122. #395D4semidirect
129. #394D4semidirect
141. #390D4semidirect
142. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371852
#353472
#328912
#328882
#181342
#99422
#99382
#94802
#94632
#94592
#85492