Finite Group Databasebeta

← #249361

Subgroups — #249361

Order 512.

1975 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9479C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#456—22no—
17C2×#454—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2849—21no—
21#2689—22no—
22#2687—22no—
23#2674—22no—
24#2672—22no—
25#2622—21no—
26#2591C2211yescharacteristic
27#2583C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2487—21no—
30#2436C2211yescharacteristic
31#2434C2211yescharacteristic
32#2409—24no—
33#2407—24no—
34#2406—21no—
35#2406C2212yes—
36#2404—21no—
37#2404C2212yes—
38#2312C2211yescharacteristic
39#2311—21no—
40#2310C2211yescharacteristic
41#1793—22no—
42#1793—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#538—24no—
69#538—42no—
70C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yescomplemented
74#525—48no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#456—48no—
98#454—48no—
99#452—42no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#449—42no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113#400—22no—
114#400—21no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—21no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—21no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—21no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#393D414yes—
133#392—22no—
134#392D414yes—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391D412yescomplemented
138#391D412yescomplemented
139#390—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—24no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—24no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—24no—
163#381—22no—
164#381—21no—
165#381C2312yes—
166#380—24no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324—42no—
175#323—24no—
176C25C2×D411yescharacteristic
1772−1+4—28no—
1782−1+4—28no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C4⋊Q8—44no—
248#126—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#123—44no—
252#123—48no—
253#123—84no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—44no—
262#121—48no—
263#120—48no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×D4—416no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#101—44no—
327#101—44no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95C2×D414yes—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24#12012yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—48no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479D8—84no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—88no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#53411yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—48no—
555Q8—48no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—48no—
559Q8—48no—
560Q8—82no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—816no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#240311yescharacteristic
657C22#302012yes—
658C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—84no—
678C2—161no—
679C2#2389811yescharacteristic
680C2#2390011yescharacteristic
681C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36705C2semidirect
2. #35659C2semidirect
3. #32892C2semidirect
4. #32889C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9479C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8550C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#124D4semidirect
137. #391D4semidirect
138. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367052
#356592
#328922
#328892
#181442
#99432
#99392
#94792
#94662
#94622
#85502