Finite Group Databasebeta

← #249362

Subgroups — #249362

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1211 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36705C211yesmaximal, characteristic
2#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal, complemented
8#9481C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2849—21no—
18#2689—22no—
19#2687—22no—
20#2674—22no—
21#2672—22no—
22#2622—21no—
23#2591C2211yescharacteristic
24#2583C2211yescharacteristic
25#2579—21no—
26#2487—21no—
27#2484—21no—
28#2484C2212yes—
29#2482—21no—
30#2482C2212yes—
31#2436C2211yescharacteristic
32#2434C2211yescharacteristic
33#2423—24no—
34#2421—24no—
35#2317—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2280—21no—
39#1888—22no—
40#1886—22no—
41#1857—22no—
42#1857—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1612—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88#485—42no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—42no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#419—22no—
97#418—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—21no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399D414yes—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397D414yes—
117#396—22no—
118#395—21no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#393—22no—
124#391—24no—
125#391D412yes—
126#391D412yes—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—22no—
152#382—22no—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381C2312yes—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—42no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197#126—44no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—44no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285#107—42no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—44no—
294#101—44no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24#12012yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387M16—44no—
388M16—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—88no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467Q8—48no—
468Q8—48no—
469Q8—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#45814yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22#302012yes—
549C22C2×#45812yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—24no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2#2389811yescharacteristic
571C2#2390111yescharacteristic
572C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35672C2semidirect
3. #32994C2semidirect
4. #32991C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367052
#356722
#329942
#329912
#181492
#99452
#99412
#94812
#94662
#94622
#85502