Finite Group Databasebeta

← #249363

Subgroups — #249363

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18144C211yesmaximal, characteristic
7#9945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2700—22no—
25#2698—22no—
26#2681—22no—
27#2680—22no—
28#2622—21no—
29#2591C2211yescharacteristic
30#2583C2211yescharacteristic
31#2579—21no—
32#2534—21no—
33#2504C2211yescharacteristic
34#2502C2211yescharacteristic
35#2484C2211yescharacteristic
36#2482C2211yescharacteristic
37#2477—22no—
38#2465—22no—
39#2463—22no—
40#2449—22no—
41#2409—21no—
42#2409—21no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2322—21no—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2312C2211yescharacteristic
48C4×#120—21no—
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1618—22no—
60#1612—22no—
61#1606—22no—
62#1600—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#538—22no—
81#538—22no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102#520—22no—
103#520—22no—
104#520—41no—
105#520—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120#485—41no—
121#484—21no—
122#483—21no—
123#482—41no—
124#481—21no—
125#480—21no—
126#452—41no—
127#451—21no—
128#450—21no—
129#449—41no—
130#448—21no—
131#447—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#400—21no—
145#400—21no—
146#399D412yes—
147#398—22no—
148#398—21no—
149#398—22no—
150#398—21no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397D412yes—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#393—22no—
167#393—22no—
168#393D412yes—
169#392D412yes—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391D412yescomplemented
173#390D412yescomplemented
174#389—22no—
175#389—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#385—21no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#385—22no—
208#384D412yescomplemented
209#382D412yescomplemented
210#381—22no—
211#381—21no—
212#381C2311yescharacteristic
213#381C2311yescharacteristic
214#380—21no—
215#380—21no—
216#379—21no—
217#379—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—41no—
231#324—41no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—44no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—82no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—82no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269C2×Q16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—44no—
284#123—84no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—84no—
294C22⋊Q8—84no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#120—44no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—84no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—41no—
398#106—41no—
399#104—44no—
400#104—44no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24#12012yes—
448C24C22×D411yescharacteristic
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544Q16—82no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547D8—82no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—82no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—88no—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23#53411yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—88no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—88no—
671D4—82no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#240311yescharacteristic
767C22#302012yes—
768C22#302512yes—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2#2389711yescharacteristic
795C2#2390211yescharacteristic
796C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18144C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36716C2semidirect
2. #35357C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #18149C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9943C2semidirect
9. #9941C2semidirect
10. #9939C2semidirect
11. #9481C2semidirect
12. #9479C2semidirect
13. #9465C2semidirect
14. #9461C2semidirect
15. #8555C2semidirect
172. #391D4semidirect
173. #390D4semidirect
208. #384D4semidirect
209. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367162
#353572
#330002
#329972
#181492
#181442
#99452
#99432
#99412
#99392
#94812
#94792
#94652
#94612
#85552