Finite Group Databasebeta

← #249364

Subgroups — #249364

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic
5#18139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18134C211yesmaximal, characteristic
7#9945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9939C211yesmaximal, characteristic
11#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2853—21no—
24#2721—22no—
25#2719—22no—
26#2694—22no—
27#2690—22no—
28#2623—21no—
29#2591C2211yescharacteristic
30#2583C2211yescharacteristic
31#2579—21no—
32#2579—21no—
33#2504C2211yescharacteristic
34#2502C2211yescharacteristic
35#2487—21no—
36#2486—21no—
37#2484C2211yescharacteristic
38#2484C2211yescharacteristic
39#2475—22no—
40#2473—22no—
41#2462—22no—
42#2460—22no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2406C2211yescharacteristic
45#2322—21no—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2313C2211yescharacteristic
48C4×#123—21no—
49#1883—22no—
50#1882—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1821C2211yescharacteristic
56#1821C2211yescharacteristic
57#1789C2211yescharacteristic
58#1789C2211yescharacteristic
59#1615—22no—
60#1609—22no—
61#1603—22no—
62#1597—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1463C2211yescharacteristic
70#1463C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#539—22no—
79#539—22no—
80#539—41no—
81#539—41no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×#125—41no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42D411yescharacteristic
116#485—41no—
117#484—21no—
118#483—21no—
119#482—41no—
120#481—21no—
121#480—21no—
122#452—41no—
123#451—21no—
124#450—21no—
125#449—41no—
126#448—21no—
127#447—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#407C2311yescharacteristic
137#407C2311yescharacteristic
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#400—22no—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#400D412yes—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#398—21no—
152#398—22no—
153#398—21no—
154#398D412yes—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#395—21no—
161#395—21no—
162#395D412yes—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394D412yes—
166#391D412yes—
167#390D412yes—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#384D412yes—
207#382D412yes—
208#381—21no—
209#381—21no—
210#381—21no—
211#381C2311yescharacteristic
212#381C2311yescharacteristic
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#343—22no—
223#343—22no—
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#324—41no—
233#324—41no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—44no—
269#125—44no—
270#125—44no—
271#125—44no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385#107—41no—
386#107—41no—
387#106—41no—
388#106—41no—
389#104—44no—
390#104—44no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C2×D412yes—
433#95C2×D412yes—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—24no—
438#41—24no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—82no—
516SD16—82no—
517SD16—82no—
518D8—82no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—44no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—82no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23#53411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22#302012yes—
720C22#302512yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—82no—
745C2—161no—
746C2#2389811yescharacteristic
747C2#2390211yescharacteristic
748C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37120C2semidirect
2. #35453C2semidirect
3. #33000C2semidirect
5. #18139C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9943C2semidirect
9. #9941C2semidirect
11. #9482C2semidirect
12. #9480C2semidirect
13. #9465C2semidirect
14. #9461C2semidirect
15. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371202
#354532
#330002
#329972
#181392
#181342
#99452
#99432
#99412
#99392
#94822
#94802
#94652
#94612
#85542