Finite Group Databasebeta

← #249365

Subgroups — #249365

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32889C211yesmaximal, characteristic
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9480C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#456—22no—
17C2×#454—22no—
18#3007C2212yes—
19#3006C2212yes—
20#2853—21no—
21#2716—22no—
22#2713—22no—
23#2677—22no—
24#2674—22no—
25#2623—21no—
26#2591C2211yescharacteristic
27#2583C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2436C2211yescharacteristic
30#2434—24no—
31#2434C2211yescharacteristic
32#2432—24no—
33#2409—21no—
34#2406—21no—
35#2406—21no—
36#2406C2212yes—
37#2406C2212yes—
38#2313C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41#1793—22no—
42#1793—22no—
43#1789C2212yes—
44#1789C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—48no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#539—24no—
69#539—42no—
70#536—48no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42D411yescharacteristic
97#456—48no—
98#454—48no—
99#452—42no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#449—42no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113#400—22no—
114#400—21no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—21no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#395—21no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395D414yes—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—21no—
131#394—22no—
132#394D414yes—
133#393—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391D412yes—
139#391D412yes—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—24no—
158#385—24no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—24no—
164#385—24no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381C2312yes—
168#380—21no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324—24no—
175#324—42no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—28no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C4⋊Q8—48no—
245C4⋊Q8—48no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—44no—
248#126—44no—
249#125—44no—
250#124—48no—
251#124—44no—
252#123—44no—
253#123—42no—
254#123—48no—
255#123—48no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—416no—
261C22⋊Q8—84no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#101—44no—
325#101—44no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95C2×D414yes—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—28no—
353#41—28no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467Q16—84no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470D8—84no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—48no—
539Q8—48no—
540Q8—88no—
541Q8—82no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22#302012yes—
635C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—84no—
655C2—161no—
656C2#2389911yescharacteristic
657C2#2390011yescharacteristic
658C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32889C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37233C2semidirect
2. #35666C2semidirect
3. #32892C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9480C2semidirect
9. #9466C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372332
#356662
#328922
#328892
#181342
#99432
#99392
#94802
#94662
#94622
#85512