Finite Group Databasebeta

← #249366

Subgroups — #249366

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37233C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32991C211yesmaximal, characteristic
5#18139C212yesmaximal
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal
8#9482C212yesmaximal, complemented
9#9466C211yesmaximal, characteristic
10#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2853—21no—
18#2716—22no—
19#2713—22no—
20#2677—22no—
21#2674—22no—
22#2623—21no—
23#2591C2211yescharacteristic
24#2583C2211yescharacteristic
25#2579—21no—
26#2484—21no—
27#2484—21no—
28#2484C2212yes—
29#2484C2212yes—
30#2446—24no—
31#2446—24no—
32#2436C2211yescharacteristic
33#2434C2211yescharacteristic
34#2409—21no—
35#2313C2211yescharacteristic
36#2310—21no—
37#2310C2211yescharacteristic
38#2296—21no—
39#1888—22no—
40#1886—22no—
41#1857—22no—
42#1857—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1615—24no—
48#1609—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#539—24no—
58#539—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#485—42no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—42no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#419—22no—
97#418—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—21no—
106#400—22no—
107#400D414yes—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—21no—
114#398—22no—
115#398D414yes—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—21no—
120#395—22no—
121#394—21no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#391—22no—
125#391—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#391D412yes—
130#391D412yes—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—24no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#381—22no—
158#381—22no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381C2312yes—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#324—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—44no—
197#126—44no—
198#125—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#101—44no—
290#101—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381M16—44no—
382M16—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447Q8—48no—
448Q8—48no—
449Q8—88no—
450Q8—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#45814yes—
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4D4212yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22#302012yes—
527C22C2×#45812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—161no—
548C2#2389911yescharacteristic
549C2#2390111yescharacteristic
550C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35674C2semidirect
3. #32994C2semidirect
6. #9945C2semidirect
8. #9482C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372332
#356742
#329942
#329912
#181392
#99452
#99412
#94822
#94662
#94622
#85512