Finite Group Databasebeta

← #249367

Subgroups — #249367

Order 512.

2069 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9466C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#454—24no—
14#3006C2214yes—
15#2847—21no—
16#2692—24no—
17#2676—24no—
18#2618—21no—
19#2539C2212yes—
20#2436C2212yes—
21#2409—24no—
22#2407—24no—
23#2406—21no—
24#2406—21no—
25#2406C2212yes—
26#2404—21no—
27#2404—21no—
28#2404C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2311—21no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#1793—24no—
33#1789C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53#537—24no—
54#537—42no—
55C2×#124D414yescomplemented
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#454—416no—
79#449—44no—
80#448—24no—
81#447—24no—
82C2×#104—28no—
83#417—24no—
84C2×#101—24no—
85#407C2314yes—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#396—24no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395D414yescomplemented
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394D414yescomplemented
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—24no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#391D414yescomplemented
107#390—22no—
108#390—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381C2312yes—
124#380—24no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#327—28no—
129#324—24no—
130#323—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
1322−1+4—216no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—416no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—416no—
1372−1+4—48no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—416no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—24no—
193#124—48no—
194#123—48no—
195#123—84no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—416no—
198C22⋊Q8—48no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—48no—
204#121—42no—
205#121—84no—
206#120—48no—
207#120—84no—
208C4×D4—416no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D414yes—
245#104—416no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#101—48no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—216no—
273#41—48no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—416no—
278#41—48no—
279#41—432no—
280#41—48no—
281#41—432no—
282#41—416no—
283#41—48no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—432no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378SD16—88no—
379D8—88no—
380M16—48no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—88no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#53411yescharacteristic
437Q8—28no—
438Q8—416no—
439Q8—44no—
440Q8—48no—
441Q8—48no—
442Q8—84no—
443D4—28no—
444D4—44no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—816no—
453D4—84no—
454D4—162no—
455D4—168no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
499C2×C4D4214yes—
500C8—84no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#302112yes—
530C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
531C4—24no—
532C4—24no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—84no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—84no—
546C2—162no—
547C2#2389911yescharacteristic
548C2#2390011yescharacteristic
549C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. #35659C2semidirect
3. #32889C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9466C2semidirect
8. #8550C2semidirect
55. C2×#124D4semidirect
91. #395D4semidirect
95. #394D4semidirect
106. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#356592
#328892
#181422
#99382
#94802
#94662
#85502