Finite Group Databasebeta

← #249368

Subgroups — #249368

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32991C212yesmaximal, complemented
4#18147C212yesmaximal, complemented
5#9940C214yesmaximal, complemented
6#9482C212yesmaximal, complemented
7#9466C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3094C2214yes—
13#2847—21no—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618—21no—
17#2539C2212yes—
18#2484—21no—
19#2484C2212yes—
20#2482—21no—
21#2482C2212yes—
22#2436C2212yes—
23#2423—24no—
24#2421—24no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27#2317—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31#1888—24no—
32#1857—24no—
33#1826C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1616—24no—
36#1610—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#537—24no—
45#537—42no—
46C2×#124D414yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57#519—24no—
58#519—42no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#482—44no—
71#481—24no—
72#480—24no—
73#428—24no—
74#418—24no—
75C2×#101—24no—
76#407C2314yes—
77#400—22no—
78#400D414yescomplemented
79#399—22no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398D414yescomplemented
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—24no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—24no—
96#391D414yes—
97#390—24no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—22no—
116#381C2312yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#339—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154#124—48no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—416no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—48no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—84no—
164#120—84no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—48no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—44no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D414yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#101—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D414yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—28no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308M16—48no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—88no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53411yescharacteristic
370Q8—416no—
371Q8—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377D4—168no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#45814yes—
418C2×C4D4214yes—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#240311yescharacteristic
443C22#302112yes—
444C22C2×#45812yes—
445C4—24no—
446C4—24no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#2389911yescharacteristic
462C2#2390111yescharacteristic
463C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35672C2semidirect
3. #32991C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #9940C2semidirect
6. #9482C2semidirect
7. #9466C2semidirect
8. #8550C2semidirect
78. #400D4semidirect
84. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#356722
#329912
#181472
#99402
#94822
#94662
#85502