Finite Group Databasebeta

← #249369

Subgroups — #249369

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9465C212yesmaximal, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2617—21no—
21#2539C2212yes—
22#2534—21no—
23#2504C2212yes—
24#2487—21no—
25#2484C2211yescharacteristic
26#2482C2211yescharacteristic
27#2481—22no—
28#2479—22no—
29#2469—22no—
30#2467—22no—
31#2406—21no—
32#2406C2211yescharacteristic
33#2404—21no—
34#2404C2211yescharacteristic
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#1883—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—42no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#482—42no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#449—42no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#428—22no—
96C2×#104—24no—
97#418—22no—
98#417—22no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101#400—22no—
102#400D412yescomplemented
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—21no—
106#398D412yescomplemented
107#397—22no—
108#397—24no—
109#397—21no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395D412yescomplemented
113#394—24no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394D412yescomplemented
117#393—22no—
118#393—21no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—21no—
122#392—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390D414yescomplemented
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—24no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#385—24no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#382D414yescomplemented
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381C2311yescharacteristic
156#381C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204#126—48no—
205#126—48no—
206#123—44no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—44no—
219#120—84no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D414yes—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#104—48no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—28no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—88no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403SD16—84no—
404D8—84no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—164no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—84no—
488D4—24no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499D4—168no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22#302112yes—
579C22#302512yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2—161no—
600C2#2389811yescharacteristic
601C2#2390211yescharacteristic
602C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. #35454C2semidirect
3. #32997C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #18142C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9482C2semidirect
9. #9480C2semidirect
10. #9465C2semidirect
11. #8556C2semidirect
102. #400D4semidirect
106. #398D4semidirect
112. #395D4semidirect
116. #394D4semidirect
126. #390D4semidirect
152. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#354542
#329972
#181472
#181422
#99402
#99382
#94822
#94802
#94652
#85562